Câu hỏi:
04/10/2024 1,737
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Theo quy tắc ba điểm, ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} \)\( = \overrightarrow {AD} + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
Vậy ý a) đúng.
– Do \(AB,\,AC,\,AD\) đôi một vuông góc nên ta có:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).
Vậy ý) b sai.
– Vì \(AB = 1\) nên \({\overrightarrow {AB} ^2} = 1\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có:
\(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} - {{\overrightarrow {AB} }^2} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {0 - 1 + 0 - 0} \right) = - \frac{1}{2}\).
Vậy ý c) sai.
– Ta tính được \(AM = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,\,BD = \sqrt 2 \), suy ra
\(\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \sqrt 2 }} = - \frac{1}{2}\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 120^\circ \). Do đó, ý d) đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:
Hợp lực tác động vào ba vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
Ta có \(\widehat {AOB} = \left( {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 110^\circ \). Suy ra \(\widehat {OAD} = 70^\circ \).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(OAD\), ta có:
\(O{D^2} = O{A^2} + A{D^2} - 2OA \cdot AD \cdot \cos \widehat {OAD} = {9^2} + {4^2} - 2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot \cos 70^\circ = 97 - 72\cos 70^\circ \).
Vì \(OC \bot \left( {OBDA} \right)\) nên \(OC \bot OD\). Suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác \(OCE\) vuông tại \(C\) nên
\(O{E^2} = O{C^2} + E{C^2} = {7^2} + 97 - 72\cos 70^\circ = 146 - 72\cos 70^\circ \).
Suy ra \(OE = \sqrt {146 - 72\cos 70^\circ } \approx 11\).
Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho bằng khoảng 11 N.
Đáp số: \(11\).
Lời giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên các mặt của hình hộp này là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {A'D'} \). Vậy ý a) đúng.
– Ta có \(\overrightarrow {DB} = - \overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {D'B'} = - \overrightarrow {B'D'} \).
Vậy các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {DB} \) là \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {B'D'} \]. Do đó ý b) sai.
– Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {D'C'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'C'} = 2\overrightarrow {D'C'} \).
Vậy ý c) sai.
– Ta có \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} ,\,\,\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {C'A'} \). Suy ra \(\overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {C'A'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC'} \).
Vậy ý d) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)