Câu hỏi:
04/10/2024 10,117
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí 
. Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí . Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta mô hình hóa bài toán đã cho như hình trên với \(H,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên bờ dọc \(BD\) và bờ ngang \(CD\). Khi đó, theo bài ra có \(AH = 12\,\,{\rm{m}},\,\,AK = 5\,\,{\rm{m}}\).
Suy ra \(DK = AH = 12\,\,{\rm{m}},\,\,DH = AK = 5\,\,{\rm{m}}\).
Đặt \(BH = x\,\,\,\left( {{\rm{m}},\,x > 0} \right)\).
Ta có \(AH\,{\rm{//}}\,BC,\,\,AK\,{\rm{//}}\,DH\) nên \(\frac{{BH}}{{HD}} = \frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{DK}}{{KC}}\).
Suy ra \(KC = \frac{{HD \cdot DK}}{{BH}} = \frac{{5 \cdot 12}}{x} = \frac{{60}}{x}\) (m).
Diện tích khu nuôi cá riêng là:
\(S = \frac{1}{2}BD \cdot DC = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right)\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60\) (m2).
Xét hàm số \(S\left( x \right) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(S'\left( x \right) = 6 - \frac{{150}}{{{x^2}}} = \frac{{6{x^2} - 150}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 5\).
Bảng biến thiên của hàm số \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( x \right) = 120\) tại \(x = 5\).
Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng dưới là \(120\) m2.
Ngoài ra, ta có thể dùng bất đẳng thức:
\[S = 6x + \frac{{150}}{x} + 60 \ge 2\sqrt {6x \cdot \frac{{150}}{x}} + 60 = 120\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(6x = \frac{{150}}{x} \Leftrightarrow x = 5 \in \left( {0;\, + \infty } \right)\).
Đáp số: \(120\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:
Hợp lực tác động vào ba vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
Ta có \(\widehat {AOB} = \left( {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 110^\circ \). Suy ra \(\widehat {OAD} = 70^\circ \).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(OAD\), ta có:
\(O{D^2} = O{A^2} + A{D^2} - 2OA \cdot AD \cdot \cos \widehat {OAD} = {9^2} + {4^2} - 2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot \cos 70^\circ = 97 - 72\cos 70^\circ \).
Vì \(OC \bot \left( {OBDA} \right)\) nên \(OC \bot OD\). Suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác \(OCE\) vuông tại \(C\) nên
\(O{E^2} = O{C^2} + E{C^2} = {7^2} + 97 - 72\cos 70^\circ = 146 - 72\cos 70^\circ \).
Suy ra \(OE = \sqrt {146 - 72\cos 70^\circ } \approx 11\).
Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho bằng khoảng 11 N.
Đáp số: \(11\).
Lời giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên các mặt của hình hộp này là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {A'D'} \). Vậy ý a) đúng.
– Ta có \(\overrightarrow {DB} = - \overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {D'B'} = - \overrightarrow {B'D'} \).
Vậy các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {DB} \) là \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {B'D'} \]. Do đó ý b) sai.
– Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {D'C'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'C'} = 2\overrightarrow {D'C'} \).
Vậy ý c) sai.
– Ta có \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} ,\,\,\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {C'A'} \). Suy ra \(\overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {C'A'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC'} \).
Vậy ý d) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)