Cho hình lăng trụ có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

Góc giữa hai vectơ và bằng

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông.

Suy ra tâm là trung điểm của các đường chéo và .

Do đó, và .

Vậy nên ý a) sai.

Với điểm , ta có: . Suy ra nên ý b) đúng.

Tứ giác là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là nên độ dài đường chéo là . Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại , suy ra . Do đó, .

Suy ra .

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.

Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là (m, ) và chiều cao của thùng chứa gạo là (m, ).

Thể tích của thùng là , suy ra (m).

Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: (m2).

Chi phí để mua nguyên liệu là: (nghìn đồng).

Xét hàm số với .

Ta có: ; khi .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy, đạt giá trị nhỏ nhất trên khi .

Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng m để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.

Đáp số: .