Cho hình lăng trụ có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

Góc giữa hai vectơ và bằng

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông.

Suy ra tâm là trung điểm của các đường chéo và .

Do đó, và .

Vậy nên ý a) sai.

Với điểm , ta có: . Suy ra nên ý b) đúng.

Tứ giác là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là nên độ dài đường chéo là . Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại , suy ra . Do đó, .

Suy ra .

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.

Do hàm số xác định trên nên hàm số cũng xác định trên .

Ta có ; khi .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình hay có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là .

Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số  và đường thẳng , ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Đáp số: 4.