Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên .

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng .

d) Phương trình có 1 nghiệm.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số:

– Hàm số đồng biến trên từng khoảng và ; nghịch biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , ; đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.

– Tiệm cận: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận xiên là đường thẳng . Do đó, ý c) đúng.

– Giả sử đồ thị hàm số là .

Điểm có tọa độ nguyên khi .

Vì Ư(4) = nên ta có bảng sau:

Vậy đồ thị hàm số đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên nên ý d) đúng.