Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?

Gọi lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm như hình vẽ dưới đây.

Ta có: .

Độ lớn các lực: , , .

Dựng hình bình hành . Theo quy tắc hình bình hành, ta có .

Suy ra .

Mà , suy ra .

Dựng hình bình hành .

Tổng lực tác động vào vật là .

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là .

Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác vuông tại .

Khi đó,

.

Vậy (N).

Đáp số: .

Gọi (triệu đồng) là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá .

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:

(triệu đồng).

Xét hàm số trên đoạn .

Ta có . Trên khoảng , .

.

Suy ra tại .

Vậy cần giảm giá mỗi chiếc xe triệu đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Đáp số: .