Thể tích \(V\) (đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ \(T\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\) được tính bởi công thức sau: \(V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}.\) (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Steventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).

Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\), giảm trong khoảng nhiệt độ gần với khoảng nào sau đây?

Xét: \(h(t) =  - \frac{1}{3}{t^3} + 5{t^2} + 24t\), \(\left( {t > 0} \right).\)

Ta có: \(h'(t) =  - {t^2} + 10t + 24\)

\(h'(t) = 0 \Leftrightarrow  - {t^2} + 10t + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 12 \in \left( {0; + \infty } \right)\\t =  - 2 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Để mực nước lên cao nhất thì phải mất 12 giờ.

Vậy phải thông báo cho dân dời đi vào 15 giờ chiều cùng ngày.

Đáp án đúng là: A

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) là ba lực tác động vào vật tại điểm \(O\) lần lượt có độ lớn \(25N,12N,4N\).

Vẽ \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {{F_3}} \).

Dựng hình bình hành \(OADB\) và hình bình hành \(ODEC\).

Hợp lực tác động vào vật là:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OE} .\)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(OBD\), ta có:

\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2.BD.OB.\cos \widehat {OBD} = O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos 100^\circ \)

Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác \(DOE\) vuông tại \(D\).

Ta có: \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos 100^\circ \).

Suy ra:

\(OE = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos 100^\circ } \)\( = \sqrt {{4^2} + {{25}^2} + {{12}^2} + 2.25.12.\cos 100^\circ } \)

\(OE \approx 26N\).

Vậy độ lớn của hợp lực \(F = OE \approx 26N\).