Câu hỏi:

10/10/2024 3,705

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)\(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là \( - 1\).

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm \(\left( {0;\,5} \right),\,\,\left( {1; - 6} \right),\,\left( { - 1;\, - 10} \right)\).

d) Đường thẳng \(y =  - 22\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) S, d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\).

– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

– Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\); \(y' = 0\) khi \(x =  - 1\) hoặc \(x = 3\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)\(\left( {3; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\). Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 3\), \({y_{CT}} =  - 22\); đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.

– Với \(x = 0\) thì \(y = 5\); với \(x = 1\) thì \(y =  - 6\); với \(x =  - 1\) thì \(y = 10\).

Do đó, đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm \(\left( {0;\,5} \right),\,\,\left( {1; - 6} \right),\,\left( { - 1;\,10} \right)\).

Do đó, ý c) sai.

– Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng \(y =  - 22\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. Do đó, ý d) sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - \frac{3}{{x + 1}}} \right) = 0\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \frac{3}{{x + 1}}} \right) = 0\].

Do đó, đường thẳng \(y = 2x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Giao điểm này có tọa độ là \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP