Câu hỏi:
10/10/2024 4,957
Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài cạnh còn lại \((0 < x < 16,\,\,0 < y < 8)\). Ta có:
\({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {y^2} = {8^2} \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{4}\left( {256 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} \).
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
\(S = xy = x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)} \) (cm2).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)\) với \(0 < x < 16\), có \(f'\left( x \right) = 512x - 4{x^3}\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 8\sqrt 2 \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) bằng \(\frac{1}{2}\sqrt {f\left( {8\sqrt 2 } \right)} = 64\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp số: \(64\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( {2;2} \right)\) là tâm đối xứng.
d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( {2;2} \right)\) là tâm đối xứng.
d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Xem đáp án »
10/10/2024
20,202
Câu 2:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).
b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).
d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).
b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).
d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Xem đáp án »
10/10/2024
17,004
Câu 3:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m > 1\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;\,4} \right]\) bằng \(3\)?
Xem đáp án »
10/10/2024
11,781
Câu 4:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
Xem đáp án »
10/10/2024
7,588
Câu 5:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \({y_{CT}} = - 6\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \(2\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 6\).
d) Công thức xác định hàm số là \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \({y_{CT}} = - 6\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \(2\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 6\).
d) Công thức xác định hàm số là \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\).
Xem đáp án »
10/10/2024
6,892
Câu 6:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
10/10/2024
6,570
Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {7 - 6x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng
Xem đáp án »
10/10/2024
5,805
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận