Câu hỏi:
10/10/2024 1,854
Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài cạnh còn lại \((0 < x < 16,\,\,0 < y < 8)\). Ta có:
\({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {y^2} = {8^2} \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{4}\left( {256 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} \).
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
\(S = xy = x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)} \) (cm2).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)\) với \(0 < x < 16\), có \(f'\left( x \right) = 512x - 4{x^3}\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 8\sqrt 2 \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) bằng \(\frac{1}{2}\sqrt {f\left( {8\sqrt 2 } \right)} = 64\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp số: \(64\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( {2;2} \right)\) là tâm đối xứng.
d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( {2;2} \right)\) là tâm đối xứng.
d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Xem đáp án »
10/10/2024
11,785
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m > 1\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;\,4} \right]\) bằng \(3\)?
Xem đáp án »
10/10/2024
11,011
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).
b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).
d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).
b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).
d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Xem đáp án »
10/10/2024
10,741
Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {7 - 6x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) bằng
Xem đáp án »
10/10/2024
5,412
Câu 5:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
Xem đáp án »
10/10/2024
4,514
Câu 6:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
10/10/2024
3,512
Câu 7:
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?
Xem đáp án »
10/10/2024
3,511
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!