Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F  = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 4\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).

d) Có \(2\,023\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,024;2\,024} \right]\) để đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.