Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 3\).

B. Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa mãn .

C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).

D. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), giá trị cực đại ; đạt cực tiểu tại \(x = 3\), giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = 6\).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đặt \(\overrightarrow F = \left( {x;y;z} \right)\), ta có:

\(x = 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = 50\sqrt 2 \);

\(y = - 200 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ = - 50\sqrt 2 \);

\(z = 200 \cdot \sin 60^\circ = 100\sqrt 3 \).

Do đó, \(\overrightarrow F = \left( {50\sqrt 2 ; - 50\sqrt 2 ;100\sqrt 3 } \right)\).

Suy ra \(a = 50,b = 50,c = 100\). Vậy \(K = a - 2b + c = 50 - 2 \cdot 50 + 100 = 50\).

Đáp số: \(50\).

Câu 2

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:

A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{ - x - 1}}\).

B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\).

D. \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) nên ta loại phương án C.

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi xuống từ trái qua phải nên \(a,\,m\) trái dấu. Vậy phương án đúng là A.

Câu 3

Cho hàm số \(y = x\ln x\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;\,e} \right]\) bằng:

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(e\).

D. \(e + 1\).

Lời giải