Câu hỏi:

11/10/2024 258 Lưu

II. Vận dụng

Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]

B. \[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]

C. \[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]

D. \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] (1)

Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] (2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]

Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]

Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[x \le 0.\]

B. \[x \ge 0.\]

C. \[x < 0.\]

</>

D. \[x > 0.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[x\] là số không âm nên \[x \ge 0.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2

A. \[a,b\] cùng dương.

B. \[a,b\] cùng âm.

C. \[a,b\] cùng dấu.

D. \[a,b\] trái dấu.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói \[a,b\] trái dấu và ngược lại.

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab > 0\] thì ta nói \[a,b\] cùng dương hoặc \[a,b\] cùng âm (hay \[a,b\] cùng dấu) và ngược lại.

Vậy ta chọn phương án D.

</>

Câu 3

A. \[{a^2} > ab.\]

B. \[{a^2} \le ab.\]

C. \[{a^2} \ge ab.\]

D. \[{a^2} < ab.\]

</>

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[m + 4 < n + 4.\]

</>

B. \[m - 4 > n - 4.\]

C. \[m - 1 < n - 1.\]

</>

D. \[n + 1 > m + 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[x < y.\]

</>

B. \[x > y.\]

C. \[x \le y.\]

D. \[y \le x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[2a < 2b.\]

B. \[ - 3a < - 3b.\]

C. \[4a > 4b.\]

D. \[3\left( {b + 1} \right) < 3\left( {a + 1} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP