Cho các khẳng định sau với mọi [x,y ] là số dương: (I) [ left( {x + y} right) left( { frac{1}{x} + frac{1}{y}} right) ge 4. ] (II) [{x^2} + {y^3} le 0. ] (III) [ frac{1}{x} + frac{1}{y} > 0. ] Có bao...

Đáp án đúng là: C ⦁ Ta có: [ left( {x + y} right) left( { frac{1}{x} + frac{1}{y}} right) - 4 = 1 + frac{x}{y} + frac{y}{x} + 1 - 4 = frac{x}{y} + frac{y}{x} - 2 = frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = frac{{{{ left( {x - y} right)}^2}}}{{xy}}. ] Với mọi [x,y > 0 ] ta có [{ left( {x - y} right)^2} ge 0 ] và [xy > 0, ] nên [ frac{{{{ left( {x - y} right)}^2}}}{{xy}} ge 0. ] Do đó [ left( {x + y} right) left( { frac{1}{x} + frac{1}{y}} right) - 4 ge 0. ] Vì vậy [ left( {x + y} right) left( { frac{1}{x} + frac{1}{y}} right) ge 4. ] Suy ra (I) là đúng. ⦁ Vì [x,y > 0 ] nên [{x^2} > 0 ] và [{y^3} > 0. ] Do đó [{x^2} + {y^3} > 0. ] Suy ra (II) là sai. ⦁ [ frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{{y + x}}{{xy}} > 0 ] với mọi [x,y > 0 ]. Do đó (III) là đúng. Như vậy có hai khẳng định đúng. Vậy ta chọn phương án C.