Cho các khẳng định sau với mọi \[x,y\] là số dương:
(I) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]
(II) \[{x^2} + {y^3} \le 0.\]
(III) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > 0.\]
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có: \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.\]
Với mọi \[x,y > 0\] ta có \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] và \[xy > 0,\] nên \[\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.\]
Do đó \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.\]
Vì vậy \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]
Suy ra (I) là đúng.
⦁ Vì \[x,y > 0\] nên \[{x^2} > 0\] và \[{y^3} > 0.\]
Do đó \[{x^2} + {y^3} > 0.\]
Suy ra (II) là sai.
⦁ \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0\] với mọi \[x,y > 0\].
Do đó (III) là đúng.
Như vậy có hai khẳng định đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[x \le 0.\]
B. \[x \ge 0.\]
C. \[x < 0.\]
</>
D. \[x > 0.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[x\] là số không âm nên \[x \ge 0.\]
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \[{a^2} > ab.\]
B. \[{a^2} \le ab.\]
C. \[{a^2} \ge ab.\]
D. \[{a^2} < ab.\]
</>
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[a > b\] và \[a > 0\] nên \[a \cdot a > b \cdot a\] hay \[{a^2} > ab.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \[a,b\] cùng dương.
B. \[a,b\] cùng âm.
C. \[a,b\] cùng dấu.
D. \[a,b\] trái dấu.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[m + 4 < n + 4.\]
</>
B. \[m - 4 > n - 4.\]
C. \[m - 1 < n - 1.\]
</>
D. \[n + 1 > m + 1.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[x < y.\]
</>
B. \[x > y.\]
C. \[x \le y.\]
D. \[y \le x\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[2a < 2b.\]
B. \[ - 3a < - 3b.\]
C. \[4a > 4b.\]
D. \[3\left( {b + 1} \right) < 3\left( {a + 1} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]
B. \[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]
C. \[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]
D. \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập