Câu hỏi:

11/10/2024 68

Cho các số thực \[a,b,c\] tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]

\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)\]

\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]

\[ = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\]

\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\]

Với mọi số thực \[a,b,c\] tùy ý, ta có:

\[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Do đó \[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Vì vậy \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\] hay \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[a = b = c.\]

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói:

</>

Xem đáp án » 11/10/2024 251

Câu 2:

I. Nhận biết

Bất đẳng thức mô tả phát biểu “\[x\] là số không âm” là

Xem đáp án » 11/10/2024 230

Câu 3:

Cho bất đẳng thức \[m > n.\] Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

Xem đáp án » 11/10/2024 214

Câu 4:

Cho \[x - 2 \ge y - 2.\] Bất đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là

Xem đáp án » 11/10/2024 190

Câu 5:

Giả sử \[t\] là số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong trường hợp: “Số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ” ta được

Xem đáp án » 11/10/2024 156

Câu 6:

II. Vận dụng

Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 11/10/2024 137

Câu 7:

Cho \[a > b > 0.\] So sánh \[{a^2}\] và \[ab\] ta được

Xem đáp án » 11/10/2024 136

Bình luận


Bình luận