Cho các số thực [a,b,c ] tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. [3 left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right) > { left( {a + b + c} right)^2}. ] B. [3 left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right) < { left( {a +...

Đáp án đúng là: C Ta có: [3 left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right) - { left( {a + b + c} right)^2} ] [ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} right) ] [ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac ] [ = left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} right) + left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} right) + left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} right) ] [ = { left( {a - b} right)^2} + { left( {b - c} right)^2} + { left( {a - c} right)^2} ] Với mọi số thực [a,b,c ] tùy ý, ta có: [{ left( {a - b} right)^2} ge 0; , , ,{ left( {b - c} right)^2} ge 0; , , ,{ left( {a - c} right)^2} ge 0. ] Do đó [{ left( {a - b} right)^2} + { left( {b - c} right)^2} + { left( {a - c} right)^2} ge 0. ] Vì vậy [3 left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right) - { left( {a + b + c} right)^2} ge 0 ] hay [3 left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right) ge { left( {a + b + c} right)^2}. ] Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi [a = b = c. ] Vậy ta chọn phương án C.