Câu hỏi:

11/10/2024 115

Cho các số thực \[a,b,c\] tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]

\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)\]

\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]

\[ = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\]

\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\]

Với mọi số thực \[a,b,c\] tùy ý, ta có:

\[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Do đó \[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Vì vậy \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\] hay \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[a = b = c.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

I. Nhận biết

Bất đẳng thức mô tả phát biểu “\[x\] là số không âm” là

Xem đáp án » 11/10/2024 318

Câu 2:

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói:

</>

Xem đáp án » 11/10/2024 317

Câu 3:

Cho bất đẳng thức \[m > n.\] Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

Xem đáp án » 11/10/2024 300

Câu 4:

Cho \[x - 2 \ge y - 2.\] Bất đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là

Xem đáp án » 11/10/2024 264

Câu 5:

Giả sử \[t\] là số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong trường hợp: “Số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ” ta được

Xem đáp án » 11/10/2024 192

Câu 6:

Cho \[a > b > 0.\] So sánh \[{a^2}\] và \[ab\] ta được

Xem đáp án » 11/10/2024 191

Câu 7:

II. Vận dụng

Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 11/10/2024 182
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua