Cho các hoạt động sau:

(1) Giải phương trình vừa tìm được.

(2) Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

(3) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

(4) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau theo thứ tự nào?

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[x \ne 1\] và \[x \ne 2.\]

\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\]

\[\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\]

\[4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ - x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6\]

\[3{x^2} - 10x + 3 = 0\]

\[3{x^2} - 9x - x + 3 = 0\]

\[3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[x - 3 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = \frac{1}{3}.\]

Ta thấy \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}.\]

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}\).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

⦁ \[\frac{{2 + x}}{4} - \frac{x}{5} = 0\]

\[\frac{{5\left( {2 + x} \right)}}{{20}} - \frac{{4x}}{{20}} = 0\]

\[5\left( {2 + x} \right) - 4x = 0\]

\[10 + 5x - 4x = 0\]

\[x = - 10.\]

⦁ \[\frac{{3x + 5}}{6} - \frac{{13x - 1}}{9} = 0\]

\[\frac{{3\left( {3x + 5} \right)}}{{18}} - \frac{{2\left( {13x - 1} \right)}}{{18}} = 0\]

\[3\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {13x - 1} \right) = 0\]

\[9x + 15 - 26x + 2 = 0\]

\[ - 17x + 17 = 0\]

\[17x = 17\]

\[x = 1.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: \[x = - 10\] và \[x = 1.\]

Do đó ta chọn phương án A.