Câu hỏi:

12/10/2024 75

Cho các khẳng định sau với mọi \[x,y\] là số dương:

(I) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]

(II) \[{x^2} + {y^3} \le 0.\]

(III) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > 0.\]

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có: \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.\]

Với mọi \[x,y > 0\] ta có \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] và \[xy > 0,\] nên \[\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.\]

Do đó \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.\]

Vì vậy \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]

Suy ra (I) là đúng.

⦁ Vì \[x,y > 0\] nên \[{x^2} > 0\] và \[{y^3} > 0.\]

Do đó \[{x^2} + {y^3} > 0.\]

Suy ra (II) là sai.

⦁ \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0\] với mọi \[x,y > 0\].

Do đó (III) là đúng.

Như vậy có hai khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

I. Nhận biết

Bất đẳng thức mô tả phát biểu “\[x\] là số không âm” là

Xem đáp án » 12/10/2024 1,371

Câu 2:

Trong các cặp bất đẳng thức sau, cặp bất đẳng thức nào cùng chiều?

Xem đáp án » 12/10/2024 1,165

Câu 3:

Chọn khẳng định sai. Nếu \[a < b\] thì

Xem đáp án » 12/10/2024 376

Câu 4:

Giả sử \[t\] là số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong trường hợp: “Số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ” ta được

Xem đáp án » 12/10/2024 298

Câu 5:

Cho bất đẳng thức \[m > n.\] Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

Xem đáp án » 12/10/2024 237

Câu 6:

II. Thông hiểu

Nếu \[a < b\] thì

Xem đáp án » 12/10/2024 155

Câu 7:

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói:

Xem đáp án » 12/10/2024 149

Bình luận


Bình luận