Câu hỏi:
12/10/2024 115Cho các khẳng định sau với mọi \[x,y\] là số dương:
(I) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]
(II) \[{x^2} + {y^3} \le 0.\]
(III) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > 0.\]
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có: \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.\]
Với mọi \[x,y > 0\] ta có \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] và \[xy > 0,\] nên \[\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.\]
Do đó \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.\]
Vì vậy \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]
Suy ra (I) là đúng.
⦁ Vì \[x,y > 0\] nên \[{x^2} > 0\] và \[{y^3} > 0.\]
Do đó \[{x^2} + {y^3} > 0.\]
Suy ra (II) là sai.
⦁ \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0\] với mọi \[x,y > 0\].
Do đó (III) là đúng.
Như vậy có hai khẳng định đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[x\] là số không âm nên \[x \ge 0.\]
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận