Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;2; - 3} \right)\), \(B\left( {1;0;2} \right)\), \(C\left( {x;y;7} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \). Khi đó \(x + y\) bằng
A. \(x + y = 1.\)
B. \(x + y = 17.\)
C. \(x + y = - \frac{{11}}{5}.\)
D. \(x + y = \frac{{11}}{5}.\)
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;5} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {x - 1;y;5} \right)\).
Theo đề, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y = - 2\\5 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\end{array} \right.\).
Do đó \(x + y = 1.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - 4.\)
B. \(9.\)
C. \(3.\)
D. \(6.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài, có điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\) nên \(A\left( {0;0;0} \right)\);
điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\) nên \(B\left( {x;0;0} \right)\);
điểm \(D\) nằm trên tia \(Oy\) nên \(D\left( {0;y;0} \right)\);
điểm \(A'\) nằm trên tia \(Oz\) nên \(A'\left( {0;0;z} \right)\).
Theo đề, có \(AB = 2,AD = 4,AA' = 3\) hay \(B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;4;0} \right),A'\left( {0;0;3} \right).\)
Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Gọi \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 0 = 2\\{y_C} - 4 = 0\\{z_C} - 0 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 4\\{z_C} = 0\end{array} \right.\) ⇒ \(C\left( {2;4;0} \right)\).
Lại có, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 4 = 0\\c - 0 = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3\).
Câu 2
A. \(M'\left( { - 3; - 5;7} \right).\)
B. \(M'\left( {3;5; - 7} \right).\)
C. \(M'\left( { - 3;5;7} \right).\)
D. \(M'\left( {3; - 5; - 7} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {3;5; - 7} \right) \Rightarrow M\left( {3;5; - 7} \right).\)
Tọa độ của điểm đối xứng \(M'\) của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(M'\left( {3; - 5; - 7} \right).\)
Câu 3
A. \(M\left( {37,2;14,7;30,1} \right).\)
B. \(M\left( {14,7;37,2;30,1} \right).\)
C. \(M\left( {30,1;14,7;37,2} \right).\)
D. \(M\left( {14,7;30,1;37,2} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(H\left( { - 1; - 2;3} \right).\)
B. \(H\left( {0;0;3} \right).\)
C. \(H\left( {1; - 2;0} \right).\)
D. \(H\left( {1;2;0} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {1;1;0} \right).\)
B. \(\left( {0;2; - 1} \right).\)
C. \(\left( {4;4;1} \right).\)
D. \(\left( {1;3; - 1} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {3;4; - 3} \right).\)
B. \(\left( { - 4;3;1} \right).\)
C. \(\left( {1;3;2} \right).\)
D. \(\left( {5;0;1} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.