Câu hỏi:
13/10/2024 309Khảo sát điểm trung bình năm học của hai nhóm học sinh lớp 12 ngẫu nhiên của hai trường A và B ta được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
b) Điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường A học đều hơn.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường A đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
a)
Xét về khoảng biến thiên:Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường A là:
\({R_A} = 10 - 4 = 6\) (điểm).
Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường B là:
\({R_B} = 9 - 4 = 5\) (điểm).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý a đúng.
b) Số điểm trung bình của học sinh trường A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{3.4,5 + 7.5,5 + 12.6,5 + 8.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1}} \approx 6,72.\)
Số điểm trung bình của học sinh trường B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{6.4,5 + 4.5,5 + 15.6,5 + 7.7,5 + 6.8,5}}{{6 + 4 + 15 + 7 + 6}} \approx 6,58.\)
Vậy điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
Do đó ý b đúng.
c) Xét về khoảng tứ phân vị
Với học sinh trường A:
Cỡ mẫu: \(n = 3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1 = 36\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).
Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9 - 3}}{7}\left( {6 - 5} \right) = \frac{{41}}{7}.\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).
Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{27 - \left( {3 + 7 + 12} \right)}}{8}\left( {8 - 7} \right) = \frac{{61}}{8}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường A là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{61}}{8} - \frac{{41}}{7} = \frac{{99}}{{56}} \approx 1,77.\)
Với học sinh trường B:
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 4 + 15 + 7 + 6 = 38\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{38}}{4} = 9,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).
Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9,5 - 6}}{4}\left( {6 - 5} \right) = 5,875.\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.38}}{4} = 28,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).
Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{28,5 - \left( {6 + 4 + 15} \right)}}{7}\left( {8 - 7} \right) = 7,5.\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường B là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,5 - 5,875 = 1,625.\)
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường B học đều hơn.
Do đó ý c sai.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của trường A là:
\({s_A} = \sqrt {\frac{{3.4,{5^2} + 7.5,{5^2} + 12.6,{5^2} + 8.7,{5^2} + 5.8,{5^2} + 1.9,{5^2}}}{{36}} - 6,{{72}^2}} \approx 1,239.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trường B là:
\({s_B} = \sqrt {\frac{{6.4,{5^2} + 4.5,{5^2} + 15.6,{5^2} + 7.7,{5^2} + 6.8,{5^2}}}{{38}} - 6,{{58}^2}} \approx 1,238.\)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý d sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra học kì I môn Toán của hai lớp 12A và 12B vào mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Sĩ số học sinh hai lớp 12A và 12B bằng nhau.
b) Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
c) Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn.
d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
13/10/2024
895
Câu 2:
Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Cỡ mẫu là \(n = 20.\)
b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(35.\)
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 42,08 (đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 19,99 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
13/10/2024
712
Câu 3:
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:
Xem đáp án »
13/10/2024
686
Câu 4:
Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Xem đáp án »
13/10/2024
355
Câu 5:
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần như sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn đến hàng đơn vị):
Xem đáp án »
13/10/2024
346
Câu 6:
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh danh cho học sinh học phổ thông như sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là
Xem đáp án »
13/10/2024
229
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!