Câu hỏi:
13/10/2024 1,082Khảo sát điểm trung bình năm học của hai nhóm học sinh lớp 12 ngẫu nhiên của hai trường A và B ta được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
b) Điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường A học đều hơn.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường A đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
a)
Xét về khoảng biến thiên:Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường A là:
\({R_A} = 10 - 4 = 6\) (điểm).
Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường B là:
\({R_B} = 9 - 4 = 5\) (điểm).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý a đúng.
b) Số điểm trung bình của học sinh trường A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{3.4,5 + 7.5,5 + 12.6,5 + 8.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1}} \approx 6,72.\)
Số điểm trung bình của học sinh trường B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{6.4,5 + 4.5,5 + 15.6,5 + 7.7,5 + 6.8,5}}{{6 + 4 + 15 + 7 + 6}} \approx 6,58.\)
Vậy điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
Do đó ý b đúng.
c) Xét về khoảng tứ phân vị
Với học sinh trường A:
Cỡ mẫu: \(n = 3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1 = 36\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).
Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9 - 3}}{7}\left( {6 - 5} \right) = \frac{{41}}{7}.\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).
Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{27 - \left( {3 + 7 + 12} \right)}}{8}\left( {8 - 7} \right) = \frac{{61}}{8}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường A là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{61}}{8} - \frac{{41}}{7} = \frac{{99}}{{56}} \approx 1,77.\)
Với học sinh trường B:
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 4 + 15 + 7 + 6 = 38\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{38}}{4} = 9,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).
Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9,5 - 6}}{4}\left( {6 - 5} \right) = 5,875.\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.38}}{4} = 28,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).
Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{28,5 - \left( {6 + 4 + 15} \right)}}{7}\left( {8 - 7} \right) = 7,5.\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường B là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,5 - 5,875 = 1,625.\)
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường B học đều hơn.
Do đó ý c sai.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của trường A là:
\({s_A} = \sqrt {\frac{{3.4,{5^2} + 7.5,{5^2} + 12.6,{5^2} + 8.7,{5^2} + 5.8,{5^2} + 1.9,{5^2}}}{{36}} - 6,{{72}^2}} \approx 1,239.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trường B là:
\({s_B} = \sqrt {\frac{{6.4,{5^2} + 4.5,{5^2} + 15.6,{5^2} + 7.7,{5^2} + 6.8,{5^2}}}{{38}} - 6,{{58}^2}} \approx 1,238.\)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý d sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai \[{s^2} = 25\] thì độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {25} = 5\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
a) Ta có:
Số học sinh lớp 12A là: \({n_A} = 2 + 16 + 9 + 6 + 3 = 36\) (học sinh).
Số học sinh lớp 12B là: \({n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\) (học sinh).
Do đó sĩ số lớp 12B nhiều hơn lớp 12A.
Vậy ý a sai.
b) Điểm kiểm tra trung bình lớp 12A là:
\({\overline x _A} = \frac{{2.3,25 + 16.4,75 + 9.6,26 + 6.7,75 + 3.9,25}}{{36}} = \frac{{71}}{{12}}.\)
Điểm kiểm tra trung bình lớp 12B là:
\({\overline x _B} = \frac{{15.4,75 + 13.6,25 + 4.7,75 + 6.9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}}\).
Sự chênh lệch giữa điểm kiểm tra trung bình của hai lớp là:
\(\frac{{239}}{{38}} - \frac{{71}}{{12}} \approx 0,373.\)
Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
Vậy ý b đúng.
c) Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12A là: \({R_A} = 10 - 2,5 = 7,5\) (điểm).
Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12B là: \({R_B} = 10 - 4 = 6\) (điểm).
Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn do \({R_A} > {R_B}\).
Do đó ý c đúng.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là:
\({s_A} = \sqrt {\frac{{2.3,{{25}^2} + 16.4,{{75}^2} + 9.6,{{25}^2} + 6.7,{{75}^2} + 3.9,{{25}^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{{71}}{{12}}} \right)}^2}} \approx 1,586.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là:
\({s_B} = \sqrt {\frac{{15.4,{{75}^2} + 13.6,{{25}^2} + 4.7,{{75}^2} + 6.9,{{25}^2}}}{{38}} - {{\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)}^2}} \approx 1,595.\)
Thấy \({s_B} > {s_A}\) nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.
Vậy ý d đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)