Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:

Đáp án đúng là: C

a) Ta có:

Số học sinh lớp 12A là: \({n_A} = 2 + 16 + 9 + 6 + 3 = 36\) (học sinh).

Số học sinh lớp 12B là: \({n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\) (học sinh).

Do đó sĩ số lớp 12B nhiều hơn lớp 12A.

Vậy ý a sai.

b) Điểm kiểm tra trung bình lớp 12A là:

\({\overline x _A} = \frac{{2.3,25 + 16.4,75 + 9.6,26 + 6.7,75 + 3.9,25}}{{36}} = \frac{{71}}{{12}}.\)

Điểm kiểm tra trung bình lớp 12B là:

\({\overline x _B} = \frac{{15.4,75 + 13.6,25 + 4.7,75 + 6.9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}}\).

Sự chênh lệch giữa điểm kiểm tra trung bình của hai lớp là:

\(\frac{{239}}{{38}} - \frac{{71}}{{12}} \approx 0,373.\)

Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.

Vậy ý b đúng.

c) Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12A là: \({R_A} = 10 - 2,5 = 7,5\) (điểm).

Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12B là: \({R_B} = 10 - 4 = 6\) (điểm).

Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn do \({R_A} > {R_B}\).

Do đó ý c đúng.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{2.3,{{25}^2} + 16.4,{{75}^2} + 9.6,{{25}^2} + 6.7,{{75}^2} + 3.9,{{25}^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{{71}}{{12}}} \right)}^2}} \approx 1,586.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{15.4,{{75}^2} + 13.6,{{25}^2} + 4.7,{{75}^2} + 6.9,{{25}^2}}}{{38}} - {{\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)}^2}} \approx 1,595.\)

Thấy \({s_B} > {s_A}\) nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.

Vậy ý d đúng.

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24\) do đó a sai.

Quan sát bảng số liệu trên, giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(35\), do đó b đúng.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{25.3 + 35.9 + 45.6 + 55.4 + 65.2}}{{24}} = \frac{{505}}{{12}} \approx 42,08\), do đó c đúng.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{{{{25}^2}.3 + {{35}^2}.9 + {{45}^2}.6 + {{55}^2}.4 + {{65}^2}.2}}{{24}} - {\left( {\frac{{505}}{{12}}} \right)^2} \approx 128,99\), do đó d sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.