Câu hỏi:

13/10/2024 2,180

Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra học kì I môn Toán của hai lớp 12A và 12B vào mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Sĩ số học sinh hai lớp 12A và 12B bằng nhau.
b) Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
c) Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn.
d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

a) Ta có:

Số học sinh lớp 12A là: \({n_A} = 2 + 16 + 9 + 6 + 3 = 36\) (học sinh).

Số học sinh lớp 12B là: \({n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\) (học sinh).

Do đó sĩ số lớp 12B nhiều hơn lớp 12A.

Vậy ý a sai.

b) Điểm kiểm tra trung bình lớp 12A là:

\({\overline x _A} = \frac{{2.3,25 + 16.4,75 + 9.6,26 + 6.7,75 + 3.9,25}}{{36}} = \frac{{71}}{{12}}.\)

Điểm kiểm tra trung bình lớp 12B là:

\({\overline x _B} = \frac{{15.4,75 + 13.6,25 + 4.7,75 + 6.9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}}\).

Sự chênh lệch giữa điểm kiểm tra trung bình của hai lớp là:

\(\frac{{239}}{{38}} - \frac{{71}}{{12}} \approx 0,373.\)

Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.

Vậy ý b đúng.

c) Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12A là: \({R_A} = 10 - 2,5 = 7,5\) (điểm).

Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12B là: \({R_B} = 10 - 4 = 6\) (điểm).

Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn do \({R_A} > {R_B}\).

Do đó ý c đúng.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{2.3,{{25}^2} + 16.4,{{75}^2} + 9.6,{{25}^2} + 6.7,{{75}^2} + 3.9,{{25}^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{{71}}{{12}}} \right)}^2}} \approx 1,586.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{15.4,{{75}^2} + 13.6,{{25}^2} + 4.7,{{75}^2} + 6.9,{{25}^2}}}{{38}} - {{\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)}^2}} \approx 1,595.\)

Thấy \({s_B} > {s_A}\) nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.

Vậy ý d đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:

A. \(5.\)

B. \( - 5.\)

C. \(50.\)

D. \(256.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai \[{s^2} = 25\] thì độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {25} = 5\).

Câu 2

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Cỡ mẫu là \(n = 20.\)
b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(35.\)
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 42,08 (đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 19,99 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24\) do đó a sai.

Quan sát bảng số liệu trên, giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(35\), do đó b đúng.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{25.3 + 35.9 + 45.6 + 55.4 + 65.2}}{{24}} = \frac{{505}}{{12}} \approx 42,08\), do đó c đúng.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{{{{25}^2}.3 + {{35}^2}.9 + {{45}^2}.6 + {{55}^2}.4 + {{65}^2}.2}}{{24}} - {\left( {\frac{{505}}{{12}}} \right)^2} \approx 128,99\), do đó d sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Câu 3