Câu hỏi:

13/10/2024 239 Lưu

Hàm số \[F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. \[f\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x.\]

B. \[f\left( x \right) = - 2\cos x + 3\sin x.\]

C. \[f\left( x \right) = 2\cos x + 3\sin x.\]

D. \[f\left( x \right) = - 2\cos x - 3\sin x.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {\left( {2\sin x - 3\cos x + 1} \right)^\prime }\]\[ = 2\cos x + 3\sin x.\]

Vậy \[F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2\cos x + 3\sin x.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình độ cao của viên đạn là:

\[h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {25 - 9,8t} \right)} dt = 25t - 4,9{t^2} + C.\]

Do coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên nên C = 0.

Suy ra \[h\left( t \right) = 25t - 4,9{t^2} = - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}}\].

Nhận thấy \[ - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}} \le \frac{{3125}}{{98}}\] do đó, độ cao của viên đạn đạt giá trị lớn nhất bằng \[\frac{{3125}}{{98}}\] khi \[t = \frac{{125}}{{49}}\].

Câu 2

A. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.\]

B. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023.\]

C. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022.\]

D. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} } \]\[ = {x^2} + {e^x} + C.\]

Mà \[F\left( 0 \right) = 2024\] nên \[{0^2} + {e^0} + C = 2024\] hay C = 2023.

Vậy \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[ - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.\]

B. \[ - \frac{2}{{{x^2}}} - 2x + C.\]

C. \[\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[5{x^4} +C.\]

B. \[\frac{{{x^6}}}{6} + C.\]

C. \[{x^4} + C.\]

D. \[ - \frac{{{x^6}}}{6} + C.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP