Câu hỏi:

13/10/2024 91

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, quãng đường \[s\left( t \right)\] được tính bằng mét. Khi đó:

a) Quãng đường đi được của vật sau 2 giây là \[\frac{2}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]

b) Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là \[\frac{1}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm mà vận tốc đạt \[9{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\] là \[\frac{{26}}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\]

d) Quãng đường vật đi được từ 0 giây đến thời gian mà gia tốc bằng \[{\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right)\] là \[{\rm{44 }}\left( m \right)\].

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: Phương trình biểu diễn quãng đường của vật là \[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dt = \int {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right)dt} \]

Suy ra \[s\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + t.\]

a) Quãng đường vật đi được sau 2 giây là \[s\left( 2 \right) = \frac{{{2^3}}}{3} - {2^2} + 2 = \frac{2}{3}\] (m).

Do đó, ý a đúng.

b) Ta có phương trình gia tốc là \[a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 2\].

Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là \[a\left( t \right) = 0\] hay \[t = 1.\]

Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là \[s\left( 1 \right) = \frac{{{1^3}}}{3} - {1^2} + 1 = \frac{1}{3}\] (m).

Do đó, ý b đúng.

c) Thời điểm vận tốc đạt 9 m/s là nghiệm dương của phương trình \[{t^2} - 2t + 1 = 9\].

Giải phương trình ta được \[t = 4\] và \[t = - 2\] (loại do \[t > 0\]).

Suy ra quãng đường vật đi được sau 4 giây là \[s\left( 4 \right) = \frac{{{4^3}}}{3} - {4^2} + 4 = \frac{{28}}{3}\] (m).

Có \[s\left( 2 \right) = \frac{2}{3}\] (m) nên Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm \[t = 4\] là \[s\left( 4 \right) - s\left( 2 \right) = \frac{{26}}{3}\].

Do đó, ý c đúng.

d) Thời điểm gia tốc bằng \[{\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right)\] là \[a\left( t \right) = 2t - 2 = 10\] hay t = 6 giây.

Vậy quãng đường vật đi được sau 6 giây là \[s\left( 6 \right) = \frac{{{6^3}}}{3} - {6^2} + 6 = 42\] (m).

Vậy ý d sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai hàm số \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \[f\left( x \right),g\left( x \right)\]. Xét các mệnh đề sau:

(I). \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) + g\left( x \right).\]

(II). \[kF\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[kf\left( x \right)\] với \[k \ne 0.\]

(III). \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

Các mệnh đề đúng là

Xem đáp án » 13/10/2024 357

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2024.\]

Xem đáp án » 13/10/2024 341

Câu 3:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ \[v\left( t \right) = 19 - 2t\] (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/10/2024 314

Câu 4:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 13/10/2024 293

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\] là

Xem đáp án » 13/10/2024 249

Câu 6:

Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] với \[f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\] biết \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\]. Tính \[F\left( 2 \right)\].

Xem đáp án » 13/10/2024 187

Câu 7:

Cho các mệnh đề dưới đây:

(I). \[F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\]

(II). \[F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].

(III). \[F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C\] là nguyên hàm của hàm số

\[f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.\]

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Xem đáp án » 13/10/2024 150

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store