Câu hỏi:

14/10/2024 320

Số giá trị \[m\] nguyên để hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

A. \(3.\)

B. \[2.\]

C. \(1.\)

D. \(4.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in D.\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,2} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {3 - x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\].

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;3} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(y = - {x^3} + 3{x^2}\); \[y' = - 3{x^2} + 6x\];

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = x^2 ( 3 − x ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) . (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( {0;2} \right)\].

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( { - 3; - 2} \right)\).

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + c có đồ thị như hình bên dưới.

Chọn đáp án sai

A. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là 0 và 2.

B. Giá trị b bằng 0.

C. Giá trị c = −2.

D. f(x) = x³ – 3x² + 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

III. Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có ba điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có một điểm có một điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

I. Nhận biết

Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \[(0; + \infty ).\]

B. \[( - \infty ; - 2).\]

C. \[( - 3;1).\]

D. \[( - 2;0).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] \[(a \ne 0,{\rm{ }}a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{R})\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \[( - \infty ;2).\]

B. \[(1; + \infty ).\]

C. \[(1;3).\]

D. \[( - \infty ;1).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số giá trị \[m\] nguyên để hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {3 - x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên dưới. Chọn đáp án sai

III. Vận dụng Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

I. Nhận biết Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] \[(a \ne 0,{\rm{ }}a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{R})\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + c có đồ thị như hình bên dưới.

Chọn đáp án sai

III. Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

I. Nhận biết

Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] \[(a \ne 0,{\rm{ }}a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{R})\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?