Câu hỏi:
14/10/2024 141Cho hình (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \[y = \frac{{10}}{3}x - {x^2}\], \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\].
Diện tích của hình (H) bằng
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Xét \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\], ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x} \right) = - 1\] và \[y\left( 1 \right) = - 1\].
Do đó hàm số liên tục tại \[x = 1.\]
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\[S = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} + x} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} - x + 2} \right)dx} \]
\[ = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{13}}{3}x - {x^2}} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{7}{3}x - {x^2} + 2} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( {\frac{{13}}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{7}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_1^3 = \frac{{13}}{2} = 6,5.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao \[GH = 4\] m, chiều rộng \[AB = 4\] m, \[AC = BD = 0,9\] m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1200000\] đồng/m2, còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là \[900000\] đồng/m2. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Câu 2:
Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\]. Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} ,{\rm{ }}b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx.} \]
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, trục tung và đường thẳng \[x = 1.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục \[Ox.\]
Câu 4:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = {x^2} + 1\], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = 3\]. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
Câu 5:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], \[y = 0,x = - 2,x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 6:
Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol.
Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
về câu hỏi!