Cho hình (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \[y = \frac{{10}}{3}x - {x^2}\], \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\].
Diện tích của hình (H) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\], ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x} \right) = - 1\] và \[y\left( 1 \right) = - 1\].
Do đó hàm số liên tục tại \[x = 1.\]
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\[S = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} + x} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} - x + 2} \right)dx} \]
\[ = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{13}}{3}x - {x^2}} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{7}{3}x - {x^2} + 2} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( {\frac{{13}}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{7}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_1^3 = \frac{{13}}{2} = 6,5.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^3 {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)dx} \]
\[ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} + \frac{2}{3}{x^3} + x} \right)} \right|_0^3 = \frac{{348\pi }}{5}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo