Câu hỏi:

14/10/2024 141

Cho hình (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \[y = \frac{{10}}{3}x - {x^2}\], \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\].

Cho hình (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình  y = 10/3 x − x^2 ,  y = { − x , x ≤ 1;x − 2 , x > 1 .    Diện tích của hình (H) bằng (ảnh 1)

Diện tích của hình (H) bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\], ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x} \right) = - 1\] và \[y\left( 1 \right) = - 1\].

Do đó hàm số liên tục tại \[x = 1.\]

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\[S = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} + x} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} - x + 2} \right)dx} \]

\[ = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{13}}{3}x - {x^2}} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{7}{3}x - {x^2} + 2} \right)dx} \]

\[ = \left. {\left( {\frac{{13}}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{7}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_1^3 = \frac{{13}}{2} = 6,5.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao \[GH = 4\] m, chiều rộng \[AB = 4\] m, \[AC = BD = 0,9\] m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1200000\] đồng/m2, còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là \[900000\] đồng/m2. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao  G H = 4  m, chiều rộng  A B = 4  m,  A C = B D = 0 , 9  m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật  C D E F  tô đậm có giá là  1200000  đồng/m2 (ảnh 1)

Xem đáp án » 14/10/2024 151

Câu 2:

Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\]. Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} ,{\rm{ }}b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx.} \]

Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng  x = − 3 , x = 2 . Đặt  a = 1 ∫ − 3   f ( x ) d x , b = 2 ∫ 1   f ( x ) d x . (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 14/10/2024 128

Câu 3:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, trục tung và đường thẳng \[x = 1.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục \[Ox.\]

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường  y = x^2 − 2 x , trục hoành, trục tung và đường thẳng  x = 1.  Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục  O x . (ảnh 1)

Xem đáp án » 14/10/2024 119

Câu 4:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = {x^2} + 1\], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = 3\]. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Xem đáp án » 14/10/2024 96

Câu 5:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], \[y = 0,x = - 2,x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên  R .  Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = f ( x ) ,  y = 0 , x = − 2 , x = 3  (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Xem đáp án » 14/10/2024 93

Câu 6:

Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol.

Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm  (ảnh 1)

Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).

Xem đáp án » 14/10/2024 79

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store