Câu hỏi:

14/10/2024 6,546 Lưu

Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục \[Ox\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b{\rm{ }}\left( {a < b} \right)\] được tính theo công thức

</>

A. \[S = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx.} \]

B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.} \]

C. \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]

D. \[S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \]

\[ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\], ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x} \right) = - 1\] và \[y\left( 1 \right) = - 1\].

Do đó hàm số liên tục tại \[x = 1.\]

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\[S = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} + x} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} - x + 2} \right)dx} \]

\[ = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{13}}{3}x - {x^2}} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{7}{3}x - {x^2} + 2} \right)dx} \]

\[ = \left. {\left( {\frac{{13}}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{7}{6}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_1^3 = \frac{{13}}{2} = 6,5.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}.\]

B. \[V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}.\]

C. \[V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}.\]

D. \[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP