Câu hỏi:

16/10/2024 222

Cho \[f\left( x \right),\] \[g\left( x \right)\] là hai hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 10,\]\[\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6.\] Tính giá trị \[I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \]

A. \[I = 6.\]

B. \[I = 4.\]

C. \[I = 8.\]

D. \[I = 2.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 10\\\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + } 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 10\\2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx - } \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 4} \\\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 2\end{array} \right.\]

Do đó, \[I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 6} } \].

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^2},\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 0 \right) = - 1\].

Giá trị của tích phân \[\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)f\left( x \right)dx} \] bằng

A. \[1.\]

B. \[\frac{2}{3}.\]

C. \[\frac{1}{2}.\]

D. \[\frac{3}{2}.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 6,434

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

A. \[\frac{{23}}{6}.\]

B. \[\frac{{10}}{3}.\]

C. \[\frac{{20}}{3}.\]

D. \[\frac{{23}}{3}.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 4,018

Câu 3:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] và \[f'\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

A. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right).} \]

B. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right).} \]

C. \[\int\limits_a^b {F\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right).} \]

D. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = f'\left( b \right) - f'\left( a \right).} \]

Xem đáp án » 16/10/2024 3,284

Câu 4:

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

A. \[669{\rm{ }}m.\]

B. \[696{\rm{ }}m.\]

C. \[699{\rm{ }}m.\]

D. \[966{\rm{ }}m.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 3,249

Câu 5:

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

A. \[ - 1.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]

C. \[4.\]

D. \[5.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,796

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

</>

A. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_b^c {f\left( x \right)dx.} } } \]

B. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx.} } } \]

C. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx.} } } \]

D. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx.} } } \]

Xem đáp án » 16/10/2024 824

Câu 7:

I. Nhận biết

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

A. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right).} \]

B. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( b \right) + F\left( a \right).} \]

C. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( a \right) - F\left( b \right).} \]

D. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = {F^2}\left( b \right) - {F^2}\left( a \right).} \]

Xem đáp án » 16/10/2024 587

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

</>

I. Nhận biết

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu? </>

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \] </>

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là </>

I. Nhận biết Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

</>

I. Nhận biết

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.