Câu hỏi:

16/10/2024 214

Cho \[f\left( x \right),\] \[g\left( x \right)\] là hai hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 10,\]\[\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6.\] Tính giá trị \[I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \]

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 10\\\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + } 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 10\\2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx - } \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 4} \\\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 2\end{array} \right.\]

Do đó, \[I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 6} } \].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^2},\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 0 \right) = - 1\].

Giá trị của tích phân \[\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)f\left( x \right)dx} \] bằng

Xem đáp án » 16/10/2024 6,034

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

Xem đáp án » 16/10/2024 3,934

Câu 3:

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Xem đáp án » 16/10/2024 3,156

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] và \[f'\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án » 16/10/2024 3,138

Câu 5:

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

Xem đáp án » 16/10/2024 2,696

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[a,b,c \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[a < b < c\]. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

</>

Xem đáp án » 16/10/2024 789

Câu 7:

I. Nhận biết

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án » 16/10/2024 541
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua