Câu hỏi:
16/10/2024 210Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?
</>
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[I = \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} } \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_2^3} \right] = \frac{{23}}{6}.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^2},\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 0 \right) = - 1\].
Giá trị của tích phân \[\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)f\left( x \right)dx} \] bằng
Xem đáp án »
16/10/2024
337
Câu 2:
Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
Xem đáp án »
16/10/2024
269
Câu 3:
Biết \[\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}} \] với \[\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\]. Khi đó giá trị của \[P = a + 2b + 3c\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
192
Câu 4:
Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]
</>
Xem đáp án »
16/10/2024
120
Câu 5:
Cho \[\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx = - 4} \] và \[\int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx = - 3} \]. Xét các mệnh đề sau:
a) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = - 7} .\]
b) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 1} .\]
c) \[\int\limits_{ - 3}^0 { - 3f\left( x \right)dx = 12} .\]
d) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = - 51} .\]
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Xem đáp án »
16/10/2024
112
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] và \[f'\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.
Xem đáp án »
16/10/2024
108
về câu hỏi!