Câu hỏi:
16/10/2024 129Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\] và điểm \[A\left( {\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \]cắt \[d\] và \[\left( \alpha \right)\] lần lượt tại \[M,N\] sao cho tam giác \[OMN\] nhận \[G\] làm trọng tâm.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi \[M \in d\] nên \[M\left( {2 + t;3 + t;3} \right)\].
Ta có: \[G\] là trọng tâm tam giác \[OMN\] thì
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_O} + {x_M} + {x_N}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_O} + {y_M} + {y_N}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_O} + {z_M} + {z_N}}}{3}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 0 + 2 + t + {x_N}\\3 = 0 + 3 + t + {y_N}\\2 = 0 + 3 + {z_N}\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow N\left( { - t; - t; - 1} \right)\].
Mà \[N \in \left( \alpha \right)\] nên \[ - t - t - 1 - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.\]
Suy ra \[M\left( {1;2;3} \right)\], \[N\left( {1;1; - 1} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {MN} = \left( {0; - 1; - 4} \right) = - 1\left( {0;1;4} \right).\]
Vậy phương trình đường thẳng \[\Delta \]:\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {0;2; - 4} \right)\] và đường thẳng \[{d_1}:\]\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\]. Đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c \in \mathbb{Z}.\] Khi đó \[2a - b + c\] bằng
Câu 2:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\] và \[{\Delta _2}:\] \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{4}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] bằng
Câu 3:
II. Thông hiểu
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là
Câu 4:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là
Câu 5:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]
Câu 7:
Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận