III. Vận dụng

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{\sqrt {213} }}{3}.\]

B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{71}}{3}.\]

C. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{{\sqrt {213} }}{3}.\]

D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{{71}}{3}.\]

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z = 0.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0.\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - y + z - 6 = 0.\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 6 = 0.\]

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0.\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0.\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0.\]

A. Tâm \[I\left( { - 4;3; - 1} \right)\] và bán kính \[R = 6.\]

B. Tâm \[I\left( { - 4;3; - 1} \right)\] và bán kính \[R = 36.\]

C. Tâm \[I\left( {4; - 3;1} \right)\] và bán kính \[R = 6.\]

D. Tâm \[I\left( {4; - 3;1} \right)\] và bán kính \[R = 36.\]

A. \[m = - 1\] hoặc \[m = 5.\]

B. \[m = 1\] hoặc \[m = - 5.\]

C. \[m = - 1.\]

D. \[m = 5.\]

A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3.\]

B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9.\]

C. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\]

D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3.\]