Câu hỏi:
16/10/2024 561Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi hình chiếu vuông góc của
\[I\] trên \[MN\] là \[K\].
Dễ thấy \[AN = NK = \frac{1}{3}AM\], mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {1;2;3} \right)\] và bán kính \[R = 5.\]
Có \[AM.AN = A{I^2} - {R^2} = 4\]\[ \Rightarrow A{N^2} = \frac{4}{3}\]
\[ \Rightarrow AN = NK = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]\[ \Rightarrow IK = \sqrt {I{N^2} - K{N^2}} = \frac{{\sqrt {213} }}{3}.\]
Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\] và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right)\] chính là mặt cầu tâm \[I\left( {1;2;3} \right)\], bán kính \[IK = \frac{{\sqrt {213} }}{3}.\]
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{71}}{3}.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
136
Câu 2:
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
113
Câu 3:
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
Xem đáp án »
16/10/2024
107
Câu 4:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] ta được
Xem đáp án »
16/10/2024
94
Câu 5:
Phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\] bán kính \[R = 3\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
84
Câu 6:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án »
16/10/2024
77
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!