Câu hỏi:

17/10/2024 318

III. Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } \)(có vô hạn số \(\sqrt {20} ).\) Giá trị của biểu thức \(A\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có \(A = \sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } > 0\) nên:

\({A^2} = {\left( {\sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } } \right)^2} = 20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } = 20 + A\)

Suy ra \({A^2} - A - 20 = 0\)

\({A^2} - 5A + 4A - 20 = 0\)

\(A\left( {A - 5} \right) + 4\left( {A - 5} \right) = 0\)

\(\left( {A - 5} \right)\left( {A + 4} \right) = 0\)

\(A - 5 = 0\) (vì \(A > 0\) nên \(A + 4 > 0)\)

\(A = 5.\)

Vậy ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(A = \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt 2 = \left| {1 - \sqrt 2 } \right| - \sqrt 2 = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 = - 1.\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với \(a \ge 0,\) ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right| = a.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP