III. Vận dụng
Cho biểu thức \(A = \sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } \)(có vô hạn số \(\sqrt {20} ).\) Giá trị của biểu thức \(A\) là
A. \( - 5\).
B. \( - 4\).
C. \(4\).
D. 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } > 0\) nên:
\({A^2} = {\left( {\sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } } \right)^2} = 20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } = 20 + A\)
Suy ra \({A^2} - A - 20 = 0\)
\({A^2} - 5A + 4A - 20 = 0\)
\(A\left( {A - 5} \right) + 4\left( {A - 5} \right) = 0\)
\(\left( {A - 5} \right)\left( {A + 4} \right) = 0\)
\(A - 5 = 0\) (vì \(A > 0\) nên \(A + 4 > 0)\)
\(A = 5.\)
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1\).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \( - 1\).
D. \( - 2\sqrt 2 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt 2 = \left| {1 - \sqrt 2 } \right| - \sqrt 2 = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 = - 1.\)
Câu 2
A. \(\sqrt {{a^2}} = a\).
B. \(\sqrt {{a^2}} = - a\).
C. \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\).
D. \(\sqrt {{a^2}} = - \left| a \right|\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với \(a \ge 0,\) ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right| = a.\)
Câu 3
A. –1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(ab\).
B. \(\sqrt a \cdot b\).
C. \(\sqrt a \cdot \sqrt b \).
D. \[a\sqrt b \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
B. \(\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b \).
C. \(\sqrt {{a^2}b} = b\sqrt a \).
D. \(\sqrt {{a^2}b} = - b\sqrt a \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - {a^2}\).
B. \({a^2}\).
C. \({a^2}{b^2}\).
D. \( - {a^2}{b^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo