Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] như hình vẽ.

Diện tích phần còn lại của tấm thép là

Đáp án đúng là: D

Cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\(\sqrt {24} = \sqrt {4 \cdot 6} = \sqrt 4 \cdot \sqrt 6 = 2\sqrt 6 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\[\sqrt {40} = \sqrt {4 \cdot 10} = \sqrt 4 \cdot \sqrt {10} = 2\sqrt {10} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\] và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

\(2 \cdot \left( {2\sqrt 6 \cdot 2\sqrt {10} } \right) = 8\sqrt {6 \cdot 10} = 8\sqrt {60} = 8\sqrt {4 \cdot 15} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt {15} = 16\sqrt {15} {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là \(16\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)