III. Vận dụng

Một tam giác có độ dài các cạnh là 2, 2, \(x\), trong đó \(x\) là số nguyên. Số giá trị của \(x\) thoả mãn bài toán là

Đáp án đúng là: C

Gọi \[x\] là số câu trả lời đúng. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*,\,\,x \le 12\).

Suy ra \(12 - x\) là số câu trả lời sai.

Số điểm được cộng là \[5x\], số điểm bị trừ là \(2\left( {12 - x} \right)\).

Vì muốn vào vòng thi tiếp theo mỗi thí sinh cần có ít nhất 50 điểm, ban đầu mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên ta có:

\(5x - 2\left( {12 - x} \right) + 20 \ge 50\)

\(5x - 24 + 2x + 20 \ge 50\)

\(7x - 4 \ge 50\)

\(7x - 4 + 4 \ge 50 + 4\)

\(7x \ge 54\)

\(\frac{{7x}}{7} \ge \frac{{54}}{7}\)

\(x \ge \frac{{54}}{7} \approx 7,7\).

Vậy muốn vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 6} \right) \le {\left( {x - 2} \right)^3}\)

\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 \le {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 \le 0\)

\(\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {x - 12x} \right) + \left( {8 - 6} \right) \le 0\)

\( - 11x + 2 \le 0\)

\( - 11x \le - 2\)

\(x \ge \frac{2}{{11}}\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge \frac{2}{{11}}\).