Câu hỏi:

21/10/2024 8,262

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kéo trong túi, không trả lại. Sau đó, Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất để Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}.\) Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 11.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Xác suất có điều kiện có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: 10

Gọi A là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất”

B là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai”.

Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\), suy ra P(AB) = \(\frac{1}{3}\).

Gọi n là số viên kẹo ban đầu trong túi \(\left( {n \in {N^ * },n \ne 1} \right).\)

P(A) = \(\frac{6}{n}\); P(B | A) = \(\frac{5}{{n - 1}}\).

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(A).P(A | B)

\( \Leftrightarrow \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\).

\( \Leftrightarrow {n^2} - n = 90 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10.\end{array} \right.\)

Do \(n \in {N^ * }\) nên \(n = 10\) thỏa mãn.

Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi \(A,B\) lần lượt là biến cố thắng thầu của dự án 1 và dự án 2.

a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 2, xác suất để công ty thắng thầu dự án là 0,8.

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

a) Theo đề, ta có: P(A) = 0,5\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,5\); P(B) = 0,6 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,4\);

P(A ∩ B) = 0,4.

Nhận thấy 0,4 ≠ 0,5.0,6 hay P(A∩B) ≠ P(A).P(B).

Do đó nên A và B là hai biến cố không độc lập.

b) Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”.

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cap \overline B } \right) + P\left( {\overline A \cap B} \right)\)

\( = P\left( A \right) - P\left( {A \cap B} \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {A \cap B} \right)\)

= 0,5 + 0,6 – 2.0,4 = 0,3.

Do đó, ý b đúng.

c) Gọi D là biến cố “thắng dự án 2 biết thắng dự án 1”.

P(D) = P(B | A) = \(\frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8.\)

Do đó, ý c là sai.

d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”.

P(E) = \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B \cap \overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,6 - 0,4}}{{0,5}} = 0,4.\)

Do đó, ý d sai.

Câu 2

III. Vận dụng

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:

a) Xác suất để có tên hiền là \(\frac{1}{{10}}.\)

b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là \(\frac{3}{{17}}.\)

c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là \(\frac{2}{{13}}.\)

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là \(\frac{3}{{17}}.\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.

a) Xác suất để học sinh được gọi tên là Hiền là: P(A) = \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)

Vậy ý a đúng.

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng tên Hiền và với điều kiện bạn đó là nữ là

P(A | B).

Ta có: P(B) = \(\frac{{17}}{{30}}\), P(AB) = \(\frac{1}{{30}}\).

Do đó, P(A | B) = \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{30}}:\frac{{17}}{{30}} = \frac{1}{{17}}\).

Vậy ý b sai.

c) Gọi C là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.

Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam là

P(A | C).

Ta có: P(C) = \(\frac{{13}}{{30}}\), P(A ∩ C) = \(\frac{2}{{30}}\). Do đó: P(A | C) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{2}{{30}}:\frac{{13}}{{30}} = \frac{2}{{13}}.\)

Do đó, ý c đúng.

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là

P(C | A) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{{30}}:\frac{3}{{30}} = \frac{2}{3}.\)

Vậy ý d sai.

Câu 3