Câu hỏi:
22/10/2024 2,061Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết các cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^^\circ }\). Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Góc giữa hai mặt phẳng
Lời giải
Kẻ \(OK \bot SC\). Do S.ABCD là hình chóp đều và ABCD là hình vuông nên \(SO \bot (ABCD)\); \(BD \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BD\). Suy ra \(SC \bot (BKD) \Rightarrow KD \bot SC\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\) là \(\widehat {OKD}\) và \(\tan \widehat {OKD} = \frac{{OD}}{{OK}}\) (do \(\Delta KOD\) vuông ở \(O\)) : ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC = 2a \Rightarrow OA = OC = OD = a\).
Trong hình chóp đều S.ABCD, cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^^\circ }\) nên \(\widehat {SAC} = {60^^\circ }\) \( \Rightarrow SO = OA.\tan {60^^\circ } = a\sqrt 3 \).
Ta có \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \tan \widehat {OKD} = \frac{{OD}}{{OK}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải
Cấp số cộng
Lời giải
Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là \({u_1} = 189\), công sai \(d = - 7\) và số hạng cuối cùng là \({u_n} = 63\).
Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tồng quát ta có:
\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 63 = 189 - 7(n - 1) \Leftrightarrow n = 19\)
Tổng chiều dài của 19 hình chữ nhật đó là: .
Diện tích của 19 bậc thang là:
Tổng số tiền để làm cầu thang đó là: đồng.\({S_{19}} = 19.\frac{{{u_1} + {u_{19}}}}{2} = 2394\)
Lời giải
Phương pháp giải
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng \[m = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \] với \({a_i} \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} ,\,\,{a_1} \ne 0\) và \(i \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \).
Vì các chữ số \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5},{a_6}\) là đôi một khác nhau, có nhiều hơn một chữ số lẻ và đồng thời trong đó có hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ nên ta xét hai trường hợp sau:
1. Trường hợp 1. Có 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
- Chữ số 0 đứng ở vị trí bất kì.
- Lấy 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có \(C_5^4.C_5^2\).
- Xếp 4 chữ số chẵn có 4!.
- Xếp 2 chữ số lẻ có \(A_5^2\).
Vậy trường hợp này có \(C_5^4.C_5^2.4!.A_5^2 = 24000\) số.
- Chữ số a1 = 0.
- Lấy thêm 3 chữ số chẵn; 2 chữ số lẻ có \(C_4^3.C_5^2\).
- Xếp 3 chữ số chẵn có 3!.
- Xếp 2 chữ số lẻ có \(A_4^2\).
Vậy trường hợp này có \(C_4^3.C_5^2.3!.A_4^2 = 2880\).
2. Trường hợp 2 . Có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
- Chữ số 0 dứng ở vị trí bất kì.
- Lấy 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có \(C_5^3.C_5^3\).
- Xếp 3 chữ số chẵn có 3!.
- Xếp 3 chữ số lẻ có \(A_4^3\).
Vậy trường hợp này có \(C_5^3.C_5^3.3!.A_4^3 = 14400\) số.
- Chữ số a1 = 0.
- Lấy thêm 2 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ có \(C_4^2.C_5^3\).
- Xếp 2 chữ số chẵn có 2!.
- Xếp 3 chữ số lẻ có \(A_3^3 = 3!\).
Vậy trường hợp này có \(C_4^2.C_5^3.2!.3! = 720\).
Vậy có (24000 − 2880) + (14400 − 720) = 34800 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận