Câu hỏi:
22/10/2024 147Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6(cm), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600.
Kéo biểu thức trong các ô thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Các cạnh bên của hình chóp bằng ...
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng ....
Quảng cáo
Trả lời:
Các cạnh bên của hình chóp bằng 6cm
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 48
Phương pháp giải
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Gọi O là trung điểm của BC.
- Tam giác ABC vuông tại A,O là trung diểm của cạnh huyền BC, suy ra OA = OB = OC
- Chứng minh ΔSHA = ΔSHB = ΔSHC
- Trong ΔSAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I.
- Chứng minh IA = IB = IC = IS.
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông tại A,O là trung diểm của cạnh huyền BC, suy ra OA = OB = OC (1).
Xét các tam giác ΔSHA, ΔSHB, ΔSHC có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{ SH}}\,\,{\rm{chung }}}\\{\widehat {SHA} = \widehat {SHB} = \widehat {SHC} = {{90}^^\circ } \Rightarrow \Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC\,\,({\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g) }}}\\{\widehat {SAH} = \widehat {SBH} = \widehat {SCH} = {{60}^^\circ }}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow HA = HB = HC\)
\(\widehat {SAH} = \widehat {SBH} = \widehat {SCH} = {60^^\circ }\)
⇒ ΔSBC đều cạnh bằng 6 (cm)
Từ (1) và (2) suy ra H trùng O. Khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Trong ΔSAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I.
Khi đó IA = IB = IC = IS. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
ΔSBC đều cạnh bằng 6(cm) \( \Rightarrow SO = 3\sqrt 3 \Rightarrow SI = \frac{2}{3}.SO = \frac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: \(S = 4\pi {(2\sqrt 3 )^2} = 48\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}(a,b \in \mathbb{R})\) có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng?
Câu 2:
Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 được viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\,\,(a,b \in \mathbb{Z}).\)
Tổng a + b bằng
Câu 4:
Biết hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a > 0)\) có đạo hàm là \(f'(x) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
ĐÚNG |
SAI |
Tập hợp A có 64 tập con khác rỗng. |
¡ |
¡ |
Tập hợp A có 20 tập con có 3 phần tử. |
¡ |
¡ |
Số tập con có 2 phần tử của A bằng số tập con có 4 phần tử của A. |
¡ |
¡ |
Câu 6:
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Văn bản được mở đầu bằng cách kể lại một câu chuyện ngụ ngôn.
Đúng hay sai?
Câu 7:
Cho dãy số un xác định bởi: \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\,\,(n \ge 2)\) .
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
|
ĐÚNG |
SAI |
un lập thành cấp số nhân. |
¡ |
¡ |
Số hạng tổng quát của dãy là 2n+1 − 3 |
¡ |
¡ |
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận