Câu hỏi:
22/10/2024 206Cho phương trình (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc (−π; π).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải
Bước 1: Đặt t = sin2x tìm điều kiện của t khi x ∈ (−π; π).
Bước 2:Đưa phương trình ban đầu về phương trình ẩn t và giải phương trình với điều kiện ở bước 1.
Bước 3: Nếu có nghiệm t không phụ thuộc vào m thì thay vào t = sin2x tìm nghiệm x ∈ (−π; π).
Bước 4: Biện luận m.
Một số phương trình lượng giác thường gặp
Lời giải
Bước 1:\((2m + 1){\cos ^2}2x - (3m - 1)\sin 2x - 3m + 1 = 0\)
Ta có \((2m + 1){\cos ^2}2x - (3m - 1)\sin 2x - 3m + 1 = 0\) (∗).
Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow - 1 \le t \le 1\,\,(x \in ( - \pi ;\pi ))\)
Bước 2:
Khi đó phương trình (*) có dạng:
\(\begin{array}{l}(2m + 1)\left( {1 - {t^2}} \right) - (3m - 1)t - 3m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (2m + 1){t^2} + (3m - 1)t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (t + 1)((2m + 1)t + m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1}\\{(2m + 1)t + m - 2 = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)
Bước 3:
Nếu: \(t = - 1\,\,(tm) \Rightarrow \sin 2x = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi (k \in {\rm{Z}})\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \in ( - \pi ;\pi )\\ \Rightarrow \frac{{ - 3}}{4} < k < \frac{5}{4} \Rightarrow k \in \{ 0;1\} \end{array}\)
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là \(\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{3\pi }}{4}\)
Bước 4:
\[\left( {2m + 1} \right)t = 2 - m\] (1).
+) Nếu \(m = \frac{{ - 1}}{2}{\rm{ }}\)
Từ (1)\( \Rightarrow m = 2\,\,({\rm{ktm}})\)
+) \(m \ne \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow t = \frac{{2 - m}}{{2m + 1}}\)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{2 - m}}{{2m + 1}} = - 1}\\{t < - 1}\\{t > 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 3}\\{\frac{{m + 3}}{{2m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow m \in \{ - 2; - 1\} }\\{\frac{{3m - 1}}{{2m + 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}(a,b \in \mathbb{R})\) có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng?
Câu 2:
Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 được viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\,\,(a,b \in \mathbb{Z}).\)
Tổng a + b bằng
Câu 4:
Biết hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a > 0)\) có đạo hàm là \(f'(x) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
ĐÚNG |
SAI |
Tập hợp A có 64 tập con khác rỗng. |
¡ |
¡ |
Tập hợp A có 20 tập con có 3 phần tử. |
¡ |
¡ |
Số tập con có 2 phần tử của A bằng số tập con có 4 phần tử của A. |
¡ |
¡ |
Câu 6:
Phần tư duy đọc hiểu
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Văn bản được mở đầu bằng cách kể lại một câu chuyện ngụ ngôn.
Đúng hay sai?
Câu 7:
Cho dãy số un xác định bởi: \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\,\,(n \ge 2)\) .
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
|
ĐÚNG |
SAI |
un lập thành cấp số nhân. |
¡ |
¡ |
Số hạng tổng quát của dãy là 2n+1 − 3 |
¡ |
¡ |
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận