Câu hỏi:
23/10/2024 127Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2,3,3,2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi A, B là tâm mặt cầu bán kính bằng 2 ; C, D là tâm mặt cầu bán kính bằng 3 ; I là tâm mặt cầu nhỏ nhất có bán kính \(x\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên.
Mặt cầu \((I)\) tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B, C, D nên \(IA = IB = x + 2,IC = ID = x + 3\).
Gọi \((P),(Q)\) lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = IB \Rightarrow I \in (P)}\\{IC = ID \Rightarrow I \in (Q)}\end{array} \Rightarrow I \in (P) \cap (Q)\,\,(1).} \right.\)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD.
Tứ diện ABCD có \(DA = DB = CA = CB = 5\) suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và CD, suy ra \(MN = (P) \cap (Q)\,\,(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(I \in MN\)
Tam giác IAM có \(IM = \sqrt {I{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{(x + 2)}^2} - 4} \).
Tam giác CIN có \(IN = \sqrt {I{C^2} - C{N^2}} = \sqrt {{{(x + 3)}^2} - 9} \).
Tam giác AMN có \(NM = \sqrt {N{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {12} \).
Suy ra \(\sqrt {{{(x + 3)}^2} - 9} + \sqrt {{{(x + 2)}^2} - 4} = \sqrt {12} \Rightarrow x = \frac{6}{{11}}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương trình vận tốc \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int {\left( {{v_0}t + {t^2}} \right)} dt = {v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)
Tại thời điểm \(t = 0 \Rightarrow v(t) = {v_0} \Rightarrow C = {v_0}\)
Vì quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m nên
\(S = 100 = \int\limits_0^3 {v(t)} {\rm{d}}t = \int\limits_0^3 {\left( {{v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + {v_0}} \right)} {\rm{d}}t = 3{v_0} + \frac{9}{2}{v_0} + \frac{{27}}{4} \Rightarrow {v_0} = 12,433\) m/s.
Lời giải
Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P(x) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) __ 36 __ giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.
Giải thích
Gọi \(t\) là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần, \(t \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) số công nhân bỏ việc là \(\frac{t}{2}\) nên số công nhân làm việc là \(100 - \frac{t}{2}\) người.
Năng suất của công nhân còn \(120 - \frac{{5t}}{2}\) sản phẩm một giờ.
Số thời gian làm việc một tuần là \(40 + t\) giờ.
Để nhà máy hoạt động được thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40 + t > 0}\\{120 - \frac{{5t}}{2} > 0 \Rightarrow t \in ( - 40;48){\rm{. }}}\\{100 - \frac{t}{2} > 0}\end{array}} \right.\)
Số sản phẩm trong một tuần làm được: \(S = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)(40 + t)\).
Số sản phẩm thu được là
\(f(t) = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)(40 + t) - \frac{{95{{(40 + t)}^2} + 120(40 + t)}}{4} = \frac{5}{4}{t^3} - \frac{{1135}}{4}{t^2} - 2330t + 440800.\)
\( \Rightarrow {f^\prime }(t) = = \frac{{15}}{4}{t^2} - \frac{{1135}}{2}t - 2330.\)
\({f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{t = \frac{{466}}{3}\,\,(\;{\rm{L}})}\end{array}} \right.\)
Ta có BBT như sau
Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi x = 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)