Câu hỏi:

23/10/2024 60

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2,3,3,2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi A, B là tâm mặt cầu bán kính bằng 2 ; C, D là tâm mặt cầu bán kính bằng 3 ; I là tâm mặt cầu nhỏ nhất có bán kính \(x\) tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên.

Mặt cầu \((I)\) tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B, C, D nên \(IA = IB = x + 2,IC = ID = x + 3\).

Gọi \((P),(Q)\) lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = IB \Rightarrow I \in (P)}\\{IC = ID \Rightarrow I \in (Q)}\end{array} \Rightarrow I \in (P) \cap (Q)\,\,(1).} \right.\)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD.

Tứ diện ABCD có \(DA = DB = CA = CB = 5\) suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và CD, suy ra \(MN = (P) \cap (Q)\,\,(2)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(I \in MN\)

Tam giác IAM có \(IM = \sqrt {I{A^2} - A{M^2}}  = \sqrt {{{(x + 2)}^2} - 4} \).

Tam giác CIN có \(IN = \sqrt {I{C^2} - C{N^2}}  = \sqrt {{{(x + 3)}^2} - 9} \).

Tam giác AMN có \(NM = \sqrt {N{A^2} - A{M^2}}  = \sqrt {12} \).

Suy ra \(\sqrt {{{(x + 3)}^2} - 9}  + \sqrt {{{(x + 2)}^2} - 4}  = \sqrt {12}  \Rightarrow x = \frac{6}{{11}}\). 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v0(m/s)  thì bắt đầu tăng tốc với phương trình gia tốc \(a(t) = {v_0}t + {t^2}\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\) trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m. Khi đó, vận tốc ban đầu v0 của vật bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)?

Xem đáp án » 23/10/2024 1,181

Câu 2:

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P(x) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) _______  giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Xem đáp án » 23/10/2024 977

Câu 3:

Chu kì dao động T là thời gian vật thực hiện được một dao động. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 29/06/2024 882

Câu 4:

Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) _______.

Xem đáp án » 13/07/2024 865

Câu 5:

Phân loại lớn nhất trong hệ thống phân loại sinh vật đề cập ở trên là 

Xem đáp án » 29/06/2024 847

Câu 6:

Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Môi trường nuôi thủy hải sản có sự thay đổi lớn về pH: thấp nhất vào lúc sáng sớm, đạt cực đại vào khoảng sau giữa trưa và giảm dần cho đến tối.

Xem đáp án » 29/06/2024 759

Câu 7:

Theo Canalys, sự sụt giảm tốc độ tăng trưởng của chi tiêu toàn cầu cho dịch vụ đám mây chủ yếu là do:

Xem đáp án » 29/06/2024 667

Bình luận


Bình luận