Câu hỏi:

23/10/2024 912

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 , mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\) (phân số tối giản với \(c > 0)\). Tính \(a + {b^2} - {c^3}\). 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 , mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từB đến mặt phẳng (ảnh 1)

Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow H\) là trung điểm của AB.

Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \((SAB) \cap (ABCD) = AB\) nên từ \(SH \bot AB\) ta được \(SH \bot (ABCD)\).

Mặt khác ta có \(B\dot A \cap (SAC) = \{ A\} \) và \(H\) là trung điểm của AB nên ta có \(d(B,(SAC)) = 2d(H,(SAC))\).

Trong \((ABCD)\) kẻ \(HK \bot AC\,\,(K \in AC)\) và trong \((SHK)\) kẻ \(HE \bot SK(E \in SK)\).

Ta có: \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot AC\). Kết hợp với \(HK \bot AC\) ta được \(AC \bot (SHK) \Rightarrow AC \bot HE\).

Hơn nữa \(HE \bot SK\) nên \(HE \bot (SAC)\).

Vậy \(d(H,(SAC)) = HE \Rightarrow d(B,(SAC)) = 2HE\).

Trong \((ABCD)\) ta có .

Mặt khác do \(\Delta SAB\) đều nên \(SH = \frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \). Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SHK\) ta có

\(\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{4\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d(B,(SAC)) = \frac{{8\sqrt {21} }}{7}\). Suy ra \(a = 8,b = 21,c = 7\).

Vậy \(a + {b^2} - {c^3} = 106\).

 Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o}\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) __ 7 __ .

Giải thích

Ta có \({T^2} = |\vec a - \vec b{|^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a.\vec b \Leftrightarrow {T^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2.|\vec a|.|\vec b|.\cos (\vec a,\vec b)\)

\( \Leftrightarrow {T^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos {120^^\circ } \Leftrightarrow {T^2} = 49 \Rightarrow T = 7.\)

Câu 2

Lời giải

Giải thích

Theo phần dẫn ta có, để đặc trưng cho mức độ làm việc của động cơ nhiệt là hiệu suất nhiệt: \(e = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| {{Q_1}} \right|}}\)

→ Khi Q1 không đổi, để e càng lớn thì A càng lớn, hay nói cách khác Mục đích của một động cơ nhiệt là càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q1 chuyển thành công càng tốt.

 Chọn A

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử T(t) là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm t (đơn vị: phút) và Ts là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là \(y(t) = T(t) - {T_s}\) thì \(\frac{{y'(t)}}{{y(t)}} = k\) với k là hằng số.

Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là 22∘C được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là 5∘C . Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là 16∘C. Giả sử T (t) là nhiệt độ của cốc nước, y (t) là nhiệt độ chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian t.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Nhiệt độ của chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian t là hàm số có dạng \(y(t) = y(0){e^{kt}}\).

   

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư của k là −0,0145.

   

Sau 60 phút trong tủ lạnh, nhiệt độ của cốc nước khoảng 10∘C  (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

   

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP