Câu hỏi:

23/10/2024 1,435

Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\). 

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải thích

Ta có:

\({1^1} + {2^2} + {3^3} +  \ldots  + {n^n} < {n^1} + {n^2} + {n^3} +  \ldots  + {n^n} < {n^n} + {n^n} + {n^n} +  \ldots  + {n^n} = n.{n^n} = {n^{n + 1}},\forall n \in \mathbb{N},n \ge 2\)

Vậy \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} +  \ldots  + {1000^{1000}} < {1000^{1001}} = a\) hay \(c < a\) (1).

Mặt khác

\(\log a = 3003\)

\(\log b = {2^{64}}.\log 2 = {2^{10}}{.2^{50}}{.2^4}.\log 2 = \left( {1024.\log {2^{16}}} \right){.2^{50}} > 3003 = \log a\). Vậy \(b > a\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[c < a < b\].

 Chọn A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.

Xem đáp án » 23/10/2024 2,654

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là 

Xem đáp án » 30/06/2024 1,504

Câu 3:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.

   

Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).

   

Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.

   

Xem đáp án » 23/10/2024 1,275

Câu 4:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.

Xem đáp án » 30/06/2024 1,077

Câu 5:

Cho \(\log _2^2(xy) = {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\log _2}(4y)\). Biểu thức \(P = {\log _3}(x + 4y + 4) + {\log _2}(x - 4y - 1)\) có giá trị bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án » 23/10/2024 967

Câu 6:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.

Xem đáp án » 30/06/2024 953
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua