Câu hỏi:
23/10/2024 140Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Giá trị \(r\) của số phức zw bằng _____.
Giá trị \(\cos \varphi \) của số phức \(\frac{w}{z}\) bằng _____.
Giá trị \(n\) của số phức \({z^n}\) bằng _____.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Giá trị \(r\) của số phức zw bằng \(5\sqrt 2 \).
Giá trị \(\cos \varphi \) của số phức \(\frac{w}{z}\) bằng \( - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).
Giá trị \(n\) của số phức \({z^n}\) bằng 2024 .
Giải thích
Với số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = r cos \varphi }\\{b = r sin \varphi }\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = {r^2}{{\cos }^2}\varphi }\\{{b^2} = {r^2}{{\sin }^2}\varphi }\end{array} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {r^2}\left( {{{\cos }^2}\varphi + {{\sin }^2}\varphi } \right) \Rightarrow r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .} \right.} \right.\)
Với \(z = 1 + i,{\rm{ }}w = 3 - 4i\) ta có :
+) \(zw = 7 - i \Rightarrow r = \sqrt {{7^2} + {{( - 1)}^2}} = 5\sqrt 2 \)
+) \(\frac{w}{z} = - \frac{1}{2} - \frac{7}{2}i \Rightarrow r = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{7}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \cos \varphi = \frac{a}{r} = \left( { - \frac{1}{2}} \right):\frac{{5\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.\)
+) Giả sử số phức z có dạng lượng giác là \({r^\prime }(\cos \alpha + i\sin \alpha )\). Khi đó: \({r^\prime } = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow z = \sqrt 2 (\cos \alpha + i\sin \alpha ) \Rightarrow {z^n} = {(\sqrt 2 )^n}(\cos n\alpha + i\sin n\alpha )\)
Mặt khác, \({z^n} = {2^{1012}} = {2^{1012}} + 0.i \Rightarrow {r_{{z^n}}} = \sqrt {{{\left( {{2^{1012}}} \right)}^2} + 0} = {2^{1012}} = {(\sqrt 2 )^n} \Rightarrow n = 2024\)
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o}\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) __ 7 __ .
Giải thích
Ta có \({T^2} = |\vec a - \vec b{|^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a.\vec b \Leftrightarrow {T^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2.|\vec a|.|\vec b|.\cos (\vec a,\vec b)\)
\( \Leftrightarrow {T^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos {120^^\circ } \Leftrightarrow {T^2} = 49 \Rightarrow T = 7.\)
Lời giải
Giải thích
Theo phần dẫn ta có, để đặc trưng cho mức độ làm việc của động cơ nhiệt là hiệu suất nhiệt: \(e = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| {{Q_1}} \right|}}\)
→ Khi Q1 không đổi, để e càng lớn thì A càng lớn, hay nói cách khác Mục đích của một động cơ nhiệt là càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q1 chuyển thành công càng tốt.
Chọn A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.