Câu hỏi:
23/10/2024 1,102
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x + 2y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\)
Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm \(A(1;1;1),B(2; - 1; - 3)\) với mặt phẳng \((P)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Điểm M(0;−1;−1) là giao điểm của d và (P).
\(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{4}{3}\).
Hình chiếu d′ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình
\(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x + 2y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\)
Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm \(A(1;1;1),B(2; - 1; - 3)\) với mặt phẳng \((P)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Điểm M(0;−1;−1) là giao điểm của d và (P). |
||
\(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{4}{3}\). |
||
Hình chiếu d′ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\). |
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Điểm M(0;−1;−1) là giao điểm của d và (P). |
X | |
\(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{4}{3}\). |
X | |
Hình chiếu d′ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\). |
X |
Giải thích
Thay tọa độ điểm \(M(0; - 1; - 1)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) ta thấy đều thỏa mãn. Vậy \(M = d \cap (P)\).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng \((P) \Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{d(A;(P))}}{{d(B;(P))}} = \frac{2}{3}\).
Ta có: \(AH//BK \Rightarrow \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{2}{3}\).
Nếu \({d^\prime }\) là hình chiếu của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\) thì \({d^\prime } \subset (P)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} \bot \overrightarrow {{u_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = 0.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;2; - 1);\overrightarrow {{u_{d'}}} = ( - 2; - 2;1) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = - 9 \ne 0\).
Vậy \({d^\prime }\) không là hình chiếu của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\).
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o}\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) __ 7 __ .
Giải thích
Ta có \({T^2} = |\vec a - \vec b{|^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a.\vec b \Leftrightarrow {T^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2.|\vec a|.|\vec b|.\cos (\vec a,\vec b)\)
\( \Leftrightarrow {T^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos {120^^\circ } \Leftrightarrow {T^2} = 49 \Rightarrow T = 7.\)
Lời giải
Giải thích
Theo phần dẫn ta có, để đặc trưng cho mức độ làm việc của động cơ nhiệt là hiệu suất nhiệt: \(e = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| {{Q_1}} \right|}}\)
→ Khi Q1 không đổi, để e càng lớn thì A càng lớn, hay nói cách khác Mục đích của một động cơ nhiệt là càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q1 chuyển thành công càng tốt.
Chọn A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.