Câu hỏi:
23/10/2024 769
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x + 2y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\)
Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm \(A(1;1;1),B(2; - 1; - 3)\) với mặt phẳng \((P)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Điểm M(0;−1;−1) là giao điểm của d và (P).
\(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{4}{3}\).
Hình chiếu d′ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình
\(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x + 2y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\)
Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm \(A(1;1;1),B(2; - 1; - 3)\) với mặt phẳng \((P)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Điểm M(0;−1;−1) là giao điểm của d và (P). |
||
|
\(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{4}{3}\). |
||
|
Hình chiếu d′ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\). |
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Điểm M(0;−1;−1) là giao điểm của d và (P). |
X | |
|
\(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{4}{3}\). |
X | |
|
Hình chiếu d′ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\). |
X |
Giải thích
Thay tọa độ điểm \(M(0; - 1; - 1)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) ta thấy đều thỏa mãn. Vậy \(M = d \cap (P)\).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng \((P) \Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{d(A;(P))}}{{d(B;(P))}} = \frac{2}{3}\).
Ta có: \(AH//BK \Rightarrow \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{2}{3}\).
Nếu \({d^\prime }\) là hình chiếu của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\) thì \({d^\prime } \subset (P)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} \bot \overrightarrow {{u_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = 0.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (2;2; - 1);\overrightarrow {{u_{d'}}} = ( - 2; - 2;1) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = - 9 \ne 0\).
Vậy \({d^\prime }\) không là hình chiếu của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Xem đáp án »
23/10/2024
2,552
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là
Xem đáp án »
30/06/2024
1,440
Câu 3:
Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).
Xem đáp án »
23/10/2024
1,377
Câu 4:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
||
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
||
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
Xem đáp án »
23/10/2024
1,197
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Xem đáp án »
30/06/2024
980
Câu 6:
Cho \(\log _2^2(xy) = {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\log _2}(4y)\). Biểu thức \(P = {\log _3}(x + 4y + 4) + {\log _2}(x - 4y - 1)\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
23/10/2024
905
Câu 7:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Xem đáp án »
30/06/2024
891
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận