Câu hỏi:
23/10/2024 168
Cho khai triển \({(1 + 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n},n \ge 1\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\) (với \(k\) là số tự nhiên \((0 \le k \le n - 1)\) ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số \(k = \frac{{an - 1}}{b}\) với ab bằng ______.
Số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2023\) thỏa mãn là ______.
Cho khai triển \({(1 + 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n},n \ge 1\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\) (với \(k\) là số tự nhiên \((0 \le k \le n - 1)\) ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số \(k = \frac{{an - 1}}{b}\) với ab bằng ______.
Số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2023\) thỏa mãn là ______.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Hệ số \(k = \frac{{an - 1}}{b}\) với ab bằng 6 .
Số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2023\) thỏa mãn là 674 .
Giải thích
Ta có: \({(1 + 2x)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} {.2^i}{x^i} \Rightarrow {a_i} = C_n^i{.2^i}\).
\({a_k} = {a_{k + 1}} \Leftrightarrow C_n^k{2^k} = C_n^{k + 1}{2^{k + 1}} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}{2^k} = \frac{{n!}}{{(k + 1)!(n - k - 1)!}}{2^{k + 1}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{n - k}} = \frac{2}{{k + 1}} \Leftrightarrow k + 1 = 2n - 2k \Leftrightarrow k = \frac{{2n - 1}}{3} \Rightarrow ab = 6.\)
\({\rm{V\`i }}0 \le k \le n - 1{\rm{ n\^e n }}0 \le \frac{{2n - 1}}{3} \le n - 1 \Rightarrow n \ge 2\)
Xét các trường hợp sau:
+) \(n = 3m\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow k = \frac{{2.3m - 1}}{3} = 2m - \frac{1}{3} \notin \mathbb{N}\) (loại)
+) \(n = 3m + 1\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow k = \frac{{2.(3m + 1) - 1}}{3} = 2m + \frac{1}{3} \notin \mathbb{N}\) (loại)
+) \(n = 3m + 2\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow k = \frac{{2.(3m + 2) - 1}}{3} = 2m + 1 \in \mathbb{N}\) (tm)
Vậy \(2 \le n \le 2023\) và \(n = 3m + 2\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow 2 \le 3m + 2 \le 2023 \Rightarrow 0 \le m \le 673\).
Vậy có 674 giá trị \(m\) thỏa mãn hay có 674 giá trị \(n\) nguyên thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Xem đáp án »
23/10/2024
2,571
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là
Xem đáp án »
30/06/2024
1,466
Câu 3:
Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).
Xem đáp án »
23/10/2024
1,385
Câu 4:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
||
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
||
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
Xem đáp án »
23/10/2024
1,210
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Xem đáp án »
30/06/2024
1,017
Câu 6:
Cho \(\log _2^2(xy) = {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\log _2}(4y)\). Biểu thức \(P = {\log _3}(x + 4y + 4) + {\log _2}(x - 4y - 1)\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
23/10/2024
923
Câu 7:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Xem đáp án »
30/06/2024
909
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận