Cho khai triển \({(1 + 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n},n \ge 1\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\) (với \(k\) là số tự nhiên \((0 \le k \le n - 1)\) ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số \(k = \frac{{an - 1}}{b}\) với ab bằng ______.
Số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2023\) thỏa mãn là ______.
Cho khai triển \({(1 + 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n},n \ge 1\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\) (với \(k\) là số tự nhiên \((0 \le k \le n - 1)\) ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số \(k = \frac{{an - 1}}{b}\) với ab bằng ______.
Số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2023\) thỏa mãn là ______.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Hệ số \(k = \frac{{an - 1}}{b}\) với ab bằng 6 .
Số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2023\) thỏa mãn là 674 .
Giải thích
Ta có: \({(1 + 2x)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} {.2^i}{x^i} \Rightarrow {a_i} = C_n^i{.2^i}\).
\({a_k} = {a_{k + 1}} \Leftrightarrow C_n^k{2^k} = C_n^{k + 1}{2^{k + 1}} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}{2^k} = \frac{{n!}}{{(k + 1)!(n - k - 1)!}}{2^{k + 1}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{n - k}} = \frac{2}{{k + 1}} \Leftrightarrow k + 1 = 2n - 2k \Leftrightarrow k = \frac{{2n - 1}}{3} \Rightarrow ab = 6.\)
\({\rm{V\`i }}0 \le k \le n - 1{\rm{ n\^e n }}0 \le \frac{{2n - 1}}{3} \le n - 1 \Rightarrow n \ge 2\)
Xét các trường hợp sau:
+) \(n = 3m\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow k = \frac{{2.3m - 1}}{3} = 2m - \frac{1}{3} \notin \mathbb{N}\) (loại)
+) \(n = 3m + 1\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow k = \frac{{2.(3m + 1) - 1}}{3} = 2m + \frac{1}{3} \notin \mathbb{N}\) (loại)
+) \(n = 3m + 2\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow k = \frac{{2.(3m + 2) - 1}}{3} = 2m + 1 \in \mathbb{N}\) (tm)
Vậy \(2 \le n \le 2023\) và \(n = 3m + 2\,\,(m \in \mathbb{N}) \Rightarrow 2 \le 3m + 2 \le 2023 \Rightarrow 0 \le m \le 673\).
Vậy có 674 giá trị \(m\) thỏa mãn hay có 674 giá trị \(n\) nguyên thỏa mãn.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o}\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) __ 7 __ .
Giải thích
Ta có \({T^2} = |\vec a - \vec b{|^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a.\vec b \Leftrightarrow {T^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2.|\vec a|.|\vec b|.\cos (\vec a,\vec b)\)
\( \Leftrightarrow {T^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos {120^^\circ } \Leftrightarrow {T^2} = 49 \Rightarrow T = 7.\)
Lời giải
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
X | |
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
X | |
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
X |
Giải thích
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2.\\x = 3\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của hàm số \(f'\left( x \right)\):
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị: x = −2 là điểm cực đại và x = 3 là điểm cực tiểu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo