Câu hỏi:
23/10/2024 202
Giả sử \(f(x)\) là hàm số liên tục và luôn dương trên [0; 6] thỏa mãn \(\sqrt {f(x)f(6 - x)} = 1\) với mọi \(x \in [0;6]\). Giá trị của \(I = \int\limits_0^6 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {f(x)} }}} \) bằng (1) ________.
Giả sử \(f(x)\) là hàm số liên tục và luôn dương trên [0; 6] thỏa mãn \(\sqrt {f(x)f(6 - x)} = 1\) với mọi \(x \in [0;6]\). Giá trị của \(I = \int\limits_0^6 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {f(x)} }}} \) bằng (1) ________.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Giả sử \(f(x)\) là hàm số liên tục và luôn dương trên [0; 6] thỏa mãn \(\sqrt {f(x)f(6 - x)} = 1\) với mọi \(x \in [0;6]\). Giá trị của \(I = \int\limits_0^6 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {f(x)} }}} \) bằng (1) __ 3 __ .
Giải thích
Đặt \(t = 6 - x \Rightarrow {\rm{d}}t = - {\rm{d}}x\).
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 6;x = 6 \Rightarrow t = 0\).
Ta có \(I = - \int_6^0 {\frac{{{\rm{d}}t}}{{1 + \sqrt {f(4 - t)} }}} = \int_0^6 {\frac{{{\rm{d}}t}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt {f(t)} }}}}} = \int_0^6 {\frac{{\sqrt {f(x)} {\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {f(x)} }}} \)
\( \Rightarrow I + I = \int_0^6 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {f(x)} }}} + \int_0^6 {\frac{{\sqrt {f(x)} {\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {f(x)} }}} = \int_0^6 {\;{\rm{d}}} x = 6 \Rightarrow I = 3\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Xem đáp án »
23/10/2024
2,571
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là
Xem đáp án »
30/06/2024
1,467
Câu 3:
Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).
Xem đáp án »
23/10/2024
1,385
Câu 4:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
||
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
||
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
Xem đáp án »
23/10/2024
1,210
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Xem đáp án »
30/06/2024
1,018
Câu 6:
Cho \(\log _2^2(xy) = {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\log _2}(4y)\). Biểu thức \(P = {\log _3}(x + 4y + 4) + {\log _2}(x - 4y - 1)\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
23/10/2024
923
Câu 7:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Xem đáp án »
30/06/2024
910
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận