Câu hỏi:
23/10/2024 79
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2a,CD = a\), góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \({30^o }\). Gọi \(I\) là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), khoảng cách giữa SA và CD là \(\frac{{a\sqrt k }}{2}\) với \(k = \) (1) _________.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2a,CD = a\), góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \({30^o }\). Gọi \(I\) là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), khoảng cách giữa SA và CD là \(\frac{{a\sqrt k }}{2}\) với \(k = \) (1) _________.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2a,CD = a\), góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \({30^o }\). Gọi \(I\) là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), khoảng cách giữa SA và CD là \(\frac{{a\sqrt k }}{2}\) với \(k = \) (1) __ 6 __ .
Giải thích
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBI) \bot (ABCD)}\\{(SCI) \bot (ABCD)\quad \Rightarrow SI \bot (ABCD)}\\{(SBI) \cap (SCI) = SI}\end{array}} \right.\)
Kẻ \(IM \bot BC(M \in BC) \Rightarrow BC \bot (SIM)\) suy ra góc tạo bởi \((SBC)\) và \((ABCD)\) là \(\widehat {SMI} = {30^o }\)
Ta có: \(CD//AB \Rightarrow d(CD;SA) = d(CD;(SAB)) = d(D;(SAB))\)
Mặt khác \(\frac{{d(D;(SAB))}}{{d(I;(SAB))}} = \frac{{DA}}{{IA}} = 2\)
Kẻ \(IH \bot SA \Rightarrow d(I;(SAB)) = IH\)
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{(AB + CD).AD}}{2} = 3{a^2},{S_{IAB}} + {S_{ICD}} = \frac{{AI.AB}}{2} + \frac{{ID.IC}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Suy ra \({S_{IBC}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{IAB}} + {S_{IDC}}} \right) = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Mặt khác \(BC = \sqrt {{{(AB - DC)}^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow IM = \frac{{2{S_{IBC}}}}{{BC}} = \frac{{2\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}\)
Xét tam giác SIM ta có: \(SI = IM.\tan \widehat {HMI} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}.\tan {30^o } = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{I{H^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{8}{{3{a^2}}} \Rightarrow IH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow d(CD;SA) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow k = 6.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Xem đáp án »
23/10/2024
1,774
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là
Xem đáp án »
30/06/2024
936
Câu 3:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
||
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
||
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
Xem đáp án »
23/10/2024
757
Câu 4:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Xem đáp án »
30/06/2024
537
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Xem đáp án »
30/06/2024
489
Câu 6:
Theo bài viết, vì sao nhà dân tộc học người Pháp Condominas lại có nhiều công trình nghiên cứu và thành tựu liên quan tới Tây Nguyên?
Theo bài viết, vì sao nhà dân tộc học người Pháp Condominas lại có nhiều công trình nghiên cứu và thành tựu liên quan tới Tây Nguyên?
Xem đáp án »
30/06/2024
451
Câu 7:
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Xem đáp án »
30/06/2024
434
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!