Câu hỏi:

23/10/2024 132

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2a,CD = a\), góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \({30^o }\). Gọi \(I\) là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), khoảng cách giữa SA và CD là \(\frac{{a\sqrt k }}{2}\) với \(k = \) (1) _________.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2a,CD = a\), góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \({30^o }\). Gọi \(I\) là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), khoảng cách giữa SA và CD là \(\frac{{a\sqrt k }}{2}\) với \(k = \) (1) __ 6 __ .

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2a,CD = a\), góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \({30^^\circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), khoảng cách giữa SA và CD là \(\frac{{a\sqrt k }}{2}\) với \(k = \) (1) _________. (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBI) \bot (ABCD)}\\{(SCI) \bot (ABCD)\quad  \Rightarrow SI \bot (ABCD)}\\{(SBI) \cap (SCI) = SI}\end{array}} \right.\)

Kẻ \(IM \bot BC(M \in BC) \Rightarrow BC \bot (SIM)\) suy ra góc tạo bởi \((SBC)\) và \((ABCD)\) là \(\widehat {SMI} = {30^o }\)

Ta có: \(CD//AB \Rightarrow d(CD;SA) = d(CD;(SAB)) = d(D;(SAB))\)

Mặt khác \(\frac{{d(D;(SAB))}}{{d(I;(SAB))}} = \frac{{DA}}{{IA}} = 2\)

Kẻ \(IH \bot SA \Rightarrow d(I;(SAB)) = IH\)

Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{(AB + CD).AD}}{2} = 3{a^2},{S_{IAB}} + {S_{ICD}} = \frac{{AI.AB}}{2} + \frac{{ID.IC}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Suy ra \({S_{IBC}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{IAB}} + {S_{IDC}}} \right) = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Mặt khác \(BC = \sqrt {{{(AB - DC)}^2} + A{D^2}}  = a\sqrt 5  \Rightarrow IM = \frac{{2{S_{IBC}}}}{{BC}} = \frac{{2\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}\)

Xét tam giác SIM ta có: \(SI = IM.\tan \widehat {HMI} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}.\tan {30^o } = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{I{H^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{8}{{3{a^2}}} \Rightarrow IH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow d(CD;SA) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow k = 6.\)

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.

Xem đáp án » 23/10/2024 2,354

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là 

Xem đáp án » 30/06/2024 1,236

Câu 3:

Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\). 

Xem đáp án » 23/10/2024 1,114

Câu 4:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.

   

Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).

   

Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.

   

Xem đáp án » 23/10/2024 1,018

Câu 5:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.

Xem đáp án » 30/06/2024 751

Câu 6:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.

Xem đáp án » 30/06/2024 715

Câu 7:

Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?

Xem đáp án » 30/06/2024 672

Bình luận


Bình luận