Câu hỏi:

23/10/2024 185

Cho phương trình $3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m$ (∗) với m là tham số.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm.

Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 14) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.		X
Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm.	X
Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$.		X

Giải thích

Ta có:

$3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m$

$ \Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 2|\sin x| = m$

$ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 2|\sin x| + m - 3 = 0$ (∗∗)

+, Với m = 1, phương trình trở thành: \[3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{3}}\\{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{3}}\end{array}} \right.\,\,\left( L \right)\]

Vậy với m = 1, phương trình (∗) vô nghiệm.

+, Đặt $t = |\sin x|\,\,(t \ge 0)$. Phương trình (∗∗) trở thành: $m = - 3{t^2} + 2t + 3$.

Phương trình (∗) có nghiệm ⇔(∗∗) có ít nhất một nghiệm thỏa mãn $0 \le \sin x \le 1$.

⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $f(t) = - 3{t^2} + 2t + 3$ tại ít nhất một điểm có hoành độ thỏa mãn \[0 \le {t_0} \le 1\].

Bảng biến thiên của hàm số $f(t) = - 3{t^2} + 2t + 3$ trên [0;1]:

$Cho phương trình $3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m$ (∗) với m là tham số. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.   Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm.   Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$.   (ảnh 1)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $ \Leftrightarrow 2 \le m \le \frac{{10}}{3}$ hay có 2 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $(*)$ có nghiệm.

+ , Trên $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$, nếu $x$ là nghiệm của phương trình $(*)$ thì $ - x$ cũng là nghiệm của $(*)$.

Để phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$ thì $x = 0$.

Với $x = 0$ ta có: $(**) \Leftrightarrow m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3$

Thử lại, với $m = 3$, phương trình $(**)$ trở thành $3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| = 0 \Leftrightarrow $$\begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \pm \frac{2}{3}\end{array}$

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy trên $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$, phương trình $(*)$ có nhiều hơn một nghiệm.

$Cho phương trình $3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m$ (∗) với m là tham số. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.   Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm.   Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$.   (ảnh 2)$

Vậy không tồn tại giá trị của tham số m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất trên $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ $\vec a,\vec b$ tạo với nhau góc ${120^o }$ và $|\vec a| = 3;|\vec b| = 5$. Giá trị của $T = |\vec a - \vec b|$ bằng (1) _______.

Xem đáp án » 23/10/2024 2,812

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là

A. càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q1 chuyển thành công càng tốt.

B. càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q2 chuyển thành công càng tốt.

C. càng nhiều nhiệt lượng lấy từ nguồn nhiệt Q1 chuyển sang nguồn nhiệt Q2 càng tốt.

D. càng nhiều nhiệt lượng lấy từ nguồn nhiệt Q2 chuyển sang nguồn nhiệt Q1 càng tốt.

Xem đáp án » 30/06/2024 1,692

Câu 3:

Cho ba số $a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}$ và $c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}$.

A. $c < a < b$.

B. $b < a < c$.

C. $c < b < a$.

D. $a < c < b$.

Xem đáp án » 23/10/2024 1,570

Câu 4:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số $f(x)$ có 3 điểm cực trị.

Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên (-2;3).

Hàm số $f(x)$ có điểm cực đại là x = 2.

Xem đáp án » 23/10/2024 1,389

Câu 5:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết M_C =12,01 g/mol, M_H = 1,008 g/mol và M_O = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C₄H₁₀NO₂.

A, Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 30/06/2024 1,181

Câu 6:

Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử T(t) là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm t (đơn vị: phút) và Ts là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là $y(t) = T(t) - {T_s}$ thì $\frac{{y'(t)}}{{y(t)}} = k$ với k là hằng số.

Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là 22∘C được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là 5∘C . Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là 16∘C. Giả sử T (t) là nhiệt độ của cốc nước, y (t) là nhiệt độ chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian t.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Nhiệt độ của chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian t là hàm số có dạng $y(t) = y(0){e^{kt}}$.

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư của k là −0,0145.

Sau 60 phút trong tủ lạnh, nhiệt độ của cốc nước khoảng 10∘C (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Xem đáp án » 23/10/2024 1,106

Câu 7:

Chia ngẫu nhiên 20 hộp bánh giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có bánh). Có bao nhiêu cách chia để mỗi phần quà đều có ít nhất 3hộp bánh.

A. 220.

B. 495.

C. 330.

D. 165.

Xem đáp án » 23/10/2024 1,084

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là

Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).

Chia ngẫu nhiên 20 hộp bánh giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có bánh). Có bao nhiêu cách chia để mỗi phần quà đều có ít nhất 3hộp bánh.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.

Phát biểu	Đúng	Sai
Nhiệt độ của chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian t là hàm số có dạng \(y(t) = y(0){e^{kt}}\).
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư của k là −0,0145.
Sau 60 phút trong tủ lạnh, nhiệt độ của cốc nước khoảng 10∘C (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là

Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).

Phát biểu sau đúng hay sai? Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.

Chia ngẫu nhiên 20 hộp bánh giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có bánh). Có bao nhiêu cách chia để mỗi phần quà đều có ít nhất 3hộp bánh.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu