Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):ax + by + cz + 3 = 0\) chứa hai điểm \(A( - 1;1;1)\), \(B(1;0;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):3x + 2y + z = 0\). Giá trị của \(a + 2b - 3c\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải thích
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2; - 1;3)\) và \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (3;2;1)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).
Mặt phẳng \((P)\) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right] = ( - 7;7;7)\).
Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A( - 1;1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = ( - 7;7;7)\) nên có phương trình là: \( - 7(x + 1) + 7(y - 1) + 7(z - 1) = 0\) hay \(x - y - z + 3 = 0\).
\( \Rightarrow a = 1;b = c = - 1 \Rightarrow a + 2b - 3c = 2.\)
Chọn C
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o}\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) __ 7 __ .
Giải thích
Ta có \({T^2} = |\vec a - \vec b{|^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a.\vec b \Leftrightarrow {T^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2.|\vec a|.|\vec b|.\cos (\vec a,\vec b)\)
\( \Leftrightarrow {T^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos {120^^\circ } \Leftrightarrow {T^2} = 49 \Rightarrow T = 7.\)
Lời giải
Đáp án
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
X | |
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
X | |
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
X |
Giải thích
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2.\\x = 3\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của hàm số \(f'\left( x \right)\):

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị: x = −2 là điểm cực đại và x = 3 là điểm cực tiểu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.