Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc \(v(t) = 3t - 15\,\,(t \ge 3)\,\,\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: ______(m).

Khi ô tô đạt vận tốc 30 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 5t + 100\,\,\left( {m/s} \right)\]. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển ______ (m).

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là ______ (m).

Đáp án

Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc \(v(t) = 3t - 15\,\,(t \ge 3)\,\,\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: 90(m).

Khi ô tô đạt vận tốc 30 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 5t + 100\,\,\left( {m/s} \right)\]. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển 62,5 (m).

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là 37,5 (m).

Giải thích

Quãng đường ô tô đi được trong 15 giây từ thời điểm \(t = 3\) là: \({S_1} = \int\limits_3^{13} {(3t - 15)} dt = 90\,\,(m)\).

Khi xe đạt vận tốc 30 m/s thì xe đã đi được \(\frac{{30 + 15}}{3} = 15\) (giây).

Xe dừng lại khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow  - 5t + 100 = 0 \Leftrightarrow t = 20\,\,(s)\).

Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:

\(s(t) = \int\limits_{15}^{20} {v(t)dt}  = \int\limits_{15}^{20} {( - 5t + 100)} dt = \left. {\left( {100t - \frac{{5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{15}^{20} = 62,5\,\,(m)\) .

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là 100 − 62,5 = 37,5 (m).