Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)\). Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(4) = 1\) và \(2F(8) + 5F(2) = 0\).
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
1) \(F(x) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\).
2) \[F\left( 8 \right) < 0\].
3) \(\int\limits_0^2 {f(3x + 2)dx = 6} \).
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)\). Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(4) = 1\) và \(2F(8) + 5F(2) = 0\).
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
1) \(F(x) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\). |
||
|
2) \[F\left( 8 \right) < 0\]. |
||
|
3) \(\int\limits_0^2 {f(3x + 2)dx = 6} \). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
1) \(F(x) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\). |
X | |
|
2) \[F\left( 8 \right) < 0\]. |
X | |
|
3) \(\int\limits_0^2 {f(3x + 2)dx = 6} \). |
X |
Giải thích
Ta có \(f(x) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow \int f (x)dx = \int 3 f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx \Leftrightarrow \int f (x)dx = \int 6 f\left( {\frac{x}{2}} \right)d\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow F(x) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C.\)
Với \(x = 4 \Rightarrow F(4) = 6F(2) + C \Rightarrow 6F(2) + C = 1\) (1).
Với \(x = 8 \Rightarrow F(8) = 6F(4) + C \Rightarrow F(8) - C = 6\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \[6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7\].
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6F(2) + F(8) = 7\\5F(2) + 2F(8) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F(2) = 2\\F(8) = - 5\end{array} \right.\)
Có \(\int_0^2 f (3x + 2)dx = \frac{1}{3}\int_0^2 f (3x + 2)d(3x + 2) = \left. {\frac{1}{3}F(3x + 2)} \right|_0^2 = \frac{1}{3}(F(8) - F(2)) = \frac{1}{3}( - 5 - 2) = \frac{{ - 7}}{3}\).
|
Lí do lựa chọn phương án |
1 |
Sai vì: \(F(x) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\). |
|
2 |
Đúng vì: \(F(8) = - 5 \Rightarrow F(8) < 0\). |
|
|
3 |
Sai vì: \(\int\limits_0^2 {f(3x + 2)d} x = - \frac{7}{3}\) |
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o}\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) __ 7 __ .
Giải thích
Ta có \({T^2} = |\vec a - \vec b{|^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a.\vec b \Leftrightarrow {T^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2.|\vec a|.|\vec b|.\cos (\vec a,\vec b)\)
\( \Leftrightarrow {T^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos {120^^\circ } \Leftrightarrow {T^2} = 49 \Rightarrow T = 7.\)
Lời giải
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
X | |
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
X | |
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
X |
Giải thích
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2.\\x = 3\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của hàm số \(f'\left( x \right)\):
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị: x = −2 là điểm cực đại và x = 3 là điểm cực tiểu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo