Câu hỏi:
23/10/2024 116
Cho hàm số \(y = (m - 1){x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2023\) (\(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0;2023) với mọi \(m\).
Với m = 1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 thì \[m = {\rm{ }} - 1 - \sqrt 5 \].
Cho hàm số \(y = (m - 1){x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2023\) (\(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0;2023) với mọi \(m\). |
||
|
Với m = 1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị. |
||
|
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 thì \[m = {\rm{ }} - 1 - \sqrt 5 \]. |
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0;2023) với mọi \(m\). |
X | |
|
Với m = 1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị. |
X | |
|
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 thì \[m = {\rm{ }} - 1 - \sqrt 5 \]. |
X |
Giải thích
\(y = (m - 1){x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2023{\rm{ }}\)có \(y' = 4(m - 1){x^3} + 2\left( {{m^2} - 2} \right)x\).
Ta có \[y\left( 0 \right) = 2023\] với mọi m nên với mọi giá trị của tham số m thì đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0; 2023).
Với m = 1, hàm số đã cho trở thành\(y = - {x^2} + 2023\) là hàm số bậc hai nên có đúng 1 cực trị.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 khi
\[\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {m - 1} \right){.1^3} + 2\left( {{m^2} - 2} \right).1 = 0\\12\left( {m - 1} \right){.1^2} + 2\left( {{m^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m - 4 = 0\\{m^2} + 6m - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 5 - 1\].
Thử lại, với \(m = \sqrt 5 - 1\) ta có \(x = 1\) là điểm cực tiểu.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.
Xem đáp án »
23/10/2024
1,774
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là
Xem đáp án »
30/06/2024
935
Câu 3:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị. |
||
|
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3). |
||
|
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2. |
Xem đáp án »
23/10/2024
757
Câu 4:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.
Xem đáp án »
30/06/2024
536
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.
Xem đáp án »
30/06/2024
487
Câu 6:
Theo bài viết, vì sao nhà dân tộc học người Pháp Condominas lại có nhiều công trình nghiên cứu và thành tựu liên quan tới Tây Nguyên?
Theo bài viết, vì sao nhà dân tộc học người Pháp Condominas lại có nhiều công trình nghiên cứu và thành tựu liên quan tới Tây Nguyên?
Xem đáp án »
30/06/2024
450
Câu 7:
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?
Xem đáp án »
30/06/2024
431
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!