Câu hỏi:
23/10/2024 219
Cho hàm số \(y = (m - 1){x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2023\) (\(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0;2023) với mọi \(m\).
Với m = 1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 thì \[m = {\rm{ }} - 1 - \sqrt 5 \].
Cho hàm số \(y = (m - 1){x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2023\) (\(m\) là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0;2023) với mọi \(m\). |
||
Với m = 1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị. |
||
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 thì \[m = {\rm{ }} - 1 - \sqrt 5 \]. |
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0;2023) với mọi \(m\). |
X | |
Với m = 1 thì hàm số đã cho có đúng 1 cực trị. |
X | |
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 thì \[m = {\rm{ }} - 1 - \sqrt 5 \]. |
X |
Giải thích
\(y = (m - 1){x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2023{\rm{ }}\)có \(y' = 4(m - 1){x^3} + 2\left( {{m^2} - 2} \right)x\).
Ta có \[y\left( 0 \right) = 2023\] với mọi m nên với mọi giá trị của tham số m thì đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua điểm (0; 2023).
Với m = 1, hàm số đã cho trở thành\(y = - {x^2} + 2023\) là hàm số bậc hai nên có đúng 1 cực trị.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 khi
\[\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {m - 1} \right){.1^3} + 2\left( {{m^2} - 2} \right).1 = 0\\12\left( {m - 1} \right){.1^2} + 2\left( {{m^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m - 4 = 0\\{m^2} + 6m - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 5 - 1\].
Thử lại, với \(m = \sqrt 5 - 1\) ta có \(x = 1\) là điểm cực tiểu.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o}\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) __ 7 __ .
Giải thích
Ta có \({T^2} = |\vec a - \vec b{|^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a.\vec b \Leftrightarrow {T^2} = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2.|\vec a|.|\vec b|.\cos (\vec a,\vec b)\)
\( \Leftrightarrow {T^2} = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos {120^^\circ } \Leftrightarrow {T^2} = 49 \Rightarrow T = 7.\)
Lời giải
Giải thích
Theo phần dẫn ta có, để đặc trưng cho mức độ làm việc của động cơ nhiệt là hiệu suất nhiệt: \(e = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| {{Q_1}} \right|}}\)
→ Khi Q1 không đổi, để e càng lớn thì A càng lớn, hay nói cách khác Mục đích của một động cơ nhiệt là càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q1 chuyển thành công càng tốt.
Chọn A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.