Câu hỏi:

23/10/2024 60

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2}\). Tổng \(M + m\) bằng (1) _______.

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 14) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2}\). Tổng \(M + m\) bằng (1) __ 46 __.

Giải thích

Đặt \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\).

Ta có: \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 4)^2} = 5\) (1).

Mặt khác, \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2} = {(a + 2)^2} + {b^2} - \left[ {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \right] = 4a + 2b + 3 \Rightarrow b = \frac{{P - 4a - 3}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(20{a^2} + (64 - 8P)a + {P^2} - 22P + 137 = 0\,\,(*){\rm{.}}\)

Phương trình \((*)\) có nghiệm khi \({\Delta ^\prime } = - 4{P^2} + 184P - 1716 \ge 0\).

\( \Leftrightarrow 13 \le P \le 33 \Rightarrow M + m = 33 + 13 = 46.\

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.

Xem đáp án » 23/10/2024 2,257

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là

A. càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q1 chuyển thành công càng tốt.

B. càng nhiều nhiệt lượng nhận từ nguồn nhiệt Q2 chuyển thành công càng tốt.

C. càng nhiều nhiệt lượng lấy từ nguồn nhiệt Q1 chuyển sang nguồn nhiệt Q2 càng tốt.

D. càng nhiều nhiệt lượng lấy từ nguồn nhiệt Q2 chuyển sang nguồn nhiệt Q1 càng tốt.

Xem đáp án » 30/06/2024 1,144

Câu 3:

Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).

A. \(c < a < b\).

B. \(b < a < c\).

C. \(c < b < a\).

D. \(a < c < b\).

Xem đáp án » 23/10/2024 1,000

Câu 4:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)(x - 3)\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.

Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).

Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.

Xem đáp án » 23/10/2024 966

Câu 5:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết M_C =12,01 g/mol, M_H = 1,008 g/mol và M_O = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C₄H₁₀NO₂.

A, Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 30/06/2024 690

Câu 6:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 30/06/2024 643

Câu 7:

Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 30/06/2024 627

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2}\). Tổng \(M + m\) bằng (1) _______.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là

Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).

Phát biểu sau đúng hay sai?

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.

Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2}\). Tổng \(M + m\) bằng (1) _______.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\) tạo với nhau góc \({120^o }\) và \(|\vec a| = 3;|\vec b| = 5\). Giá trị của \(T = |\vec a - \vec b|\) bằng (1) _______.

Khẳng định nào sau đây là đúng? Một động cơ nhiệt hoạt động tốt có nghĩa là

Cho ba số \(a = {1000^{1001}},b = {2^{{2^{64}}}}\) và \(c = {1^1} + {2^2} + {3^3} + \ldots + {1000^{1000}}\).

Phát biểu sau đúng hay sai? Hợp chất hữu cơ X có phần trăm khối lượng của các nguyên tố như sau: %C = 45,80%; %H = 10,57%; %N = 13,24%, còn lại là O. Biết MC =12,01 g/mol, MH = 1,008 g/mol và MO = 16,00 g/mol. Công thức kinh nghiệm của X là C4H10NO2.

Phát biểu sau đúng hay sai? Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.

Theo đoạn [1], công ti khởi nghiệp muốn biến carbon dioxide thành protein vì không thể loại bỏ lượng khí thải đó trong bầu khí quyển. Đúng hay sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phát biểu sau đúng hay sai?

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2+O2→2H2O.