Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bán Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

	ĐÚNG	SAI
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt	¡	¡
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm	¡	¡
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước	¡	¡

Phương pháp giải

b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’

Kẻ DQ vuông góc với D’C’

c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.

Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’

Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’

Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm

Tính:

O′D′

OD

Lời giải

a) Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt

AB//A'B'

=>AB//(A'B'C'D')

AD//A'D'

=>AD//(A'B'C'D')

=>(A'B'C'D')//(ABCD)

=>Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân

b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’

Kẻ DQ vuông góc với D’C’

Khi đó DQ=2,5dm và D’Q=1,5dm

\(D'{D^2} = D{Q^2} + D'{Q^2} = \frac{{17}}{2} \Rightarrow DD' = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\)dm

c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.

Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’

Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’

Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm

\(O'D' = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,({\rm{dm}})\)

\(OD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,({\rm{dm}})\)

Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {D'{D^2} - D'{H^2}}  = \sqrt {\frac{{17}}{2} - {{\left( {3\sqrt 2  - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = 2\,\,(dm)\)

Thể tích cần tìm là \(V = \frac{1}{3}.2.\left( {{3^2} + {6^2} + 3.6} \right) = 42\) lít.